અવકાશની બે રેખાઓ L_1: x= y+ -1),z=( -1)y+ અને L_2: x= y+(1- ),z=(… - Vidyadip

MCQ

અવકાશની બે રેખાઓ $L_1:\left\{x=\sqrt{\lambda }y+\sqrt{\lambda }-1),z=(\sqrt{\lambda }-1)y+\sqrt{\lambda }\right\}$ અને $L_2:\left\{x=\sqrt{\mu }y+(1-\sqrt{\mu }),z=(1-\sqrt{\mu })y+\sqrt{\mu }\right\}$ વડે વ્યાખ્યાયિત છે. $L_1$ અને $L_2$ પરસ્પર લંબ હોય , તો $....... .$

A
$\sqrt{\lambda}+ \sqrt{\mu}=1$
B
$\lambda\ \mu$
✓
$\lambda +\mu=0$
D
$\lambda = \mu$

✓

Answer

Correct option: C.

$\lambda +\mu=0$

રેખા $L_1:\frac{x-(\sqrt{\lambda}-1)}{\sqrt{\lambda}}=\frac{y}{1}=\frac{z-\sqrt{\lambda}}{\sqrt{\lambda}-1}$
અને $L_2:\frac{x-(1-\sqrt{\mu})}{\sqrt{\mu}}=\frac{y}{1}=\frac{z-\sqrt{\mu}}{1-\sqrt{\mu}}$
$\therefore \overrightarrow{l}=(\sqrt{\lambda},1,\sqrt{\lambda}-1)$ અને $\overrightarrow{m}=(\sqrt{\mu},1,1-\sqrt{\mu})$
$L_1 \perp L_2$
$\Rightarrow \overrightarrow{l}\perp \overrightarrow{m}$
$\Rightarrow \overrightarrow{l}. \overrightarrow{m}=0$
$\Rightarrow \sqrt{\lambda \mu}+1+ \sqrt{\lambda}- \sqrt{\lambda \mu}-1+ \sqrt{\mu}=0$
$\Rightarrow \sqrt{\lambda}+\sqrt{\mu}=0$ તથા $\lambda$ અને $\mu$ અનૃણ
$\Rightarrow {\lambda}={\mu}=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

કોઈ ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે નીચે આપેલ કયો વિકલ્પ બાકીના ત્રણ વિકલ્પ ને સમાન નથીં

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \,8x\,\cot\, xdx\, + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \sin \,x}}{{1 + \sin \,x}}} \right)dx} } $ ની કિમંત મેળવો.

જો $\overrightarrow A = i - 2j - 3k,\,\overrightarrow B = 2i + j - k,\,\overrightarrow C = i + 3j - 2k,\,$ તો $\,(\overrightarrow A \times \overrightarrow B ) \times \overrightarrow C = ....$ છે

${e^y} = \frac{{{e^2}}}{{{x^2}}}$ તથા $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{A}{{{x^2}}}$ તો $A = ..........$

જો $3\,\vec a \,\, - \,\,5\vec b \,$ અને $2\vec a \, + \,\,\vec b $ એકબીજાને લંબ હોય અને $\vec a \, + \,4\,\vec b ,\,\,\, - \vec a \,\, + \;\vec b $ પણ પરસ્પર લંબ હોય ,અને $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચેના ખૂણો $\theta$ હોય તો $\cos \theta$ મેળવો.

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\1&4\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{13 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{7 \pi}{6}\right)=$ _________.

એક અસમતોલ પાસાની ઉપરની બાજુઓની સંભાવના નીચે મુજબ છે.

બાજુ :	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
સંભાવના :	$0.1$	$0.32$	$0.21$	$0.15$	$0.05$	$0.17$

પાસાને ઉછાળવામાં આવે અને તમે કહેા કે પાસા પર એક અથવા બે આવે તો પાસા પરનો અંક એક હેાય તેની સંભાવના મેળવો.

જો $f(x) = \int\limits_0^{{x^2}} {\left( {t - 1} \right)} \left( {t - 4} \right)\left( {t - 9} \right)dt$ , હોય તો

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}\sin \left( {x - \frac{1}{x}} \right)\,\,dx = ........} $