MCQ
અવકાશની બે રેખાઓ $L_1:\left\{x=\sqrt{\lambda }y+\sqrt{\lambda }-1),z=(\sqrt{\lambda }-1)y+\sqrt{\lambda }\right\}$ અને $L_2:\left\{x=\sqrt{\mu }y+(1-\sqrt{\mu }),z=(1-\sqrt{\mu })y+\sqrt{\mu }\right\}$ વડે વ્યાખ્યાયિત છે. $L_1$ અને $L_2$ પરસ્પર લંબ હોય , તો $....... .$
  • A
    $\sqrt{\lambda}+ \sqrt{\mu}=1$
  • B
    $\lambda$ $\mu$
  • $\lambda +\mu=0$
  • D
    $\lambda = \mu$

Answer

Correct option: C.
$\lambda +\mu=0$
રેખા $L_1:\frac{x-(\sqrt{\lambda}-1)}{\sqrt{\lambda}}=\frac{y}{1}=\frac{z-\sqrt{\lambda}}{\sqrt{\lambda}-1}$
અને $L_2:\frac{x-(1-\sqrt{\mu})}{\sqrt{\mu}}=\frac{y}{1}=\frac{z-\sqrt{\mu}}{1-\sqrt{\mu}}$
$\therefore \overrightarrow{l}=(\sqrt{\lambda},1,\sqrt{\lambda}-1)$ અને $\overrightarrow{m}=(\sqrt{\mu},1,1-\sqrt{\mu})$
$L_1 \perp L_2\Rightarrow \overrightarrow{l}\perp \overrightarrow{m}$
$\Rightarrow \overrightarrow{l}. \overrightarrow{m}=0$
$\Rightarrow \sqrt{\lambda \mu}+1+ \sqrt{\lambda}- \sqrt{\lambda \mu}-1+ \sqrt{\mu}=0$
$\Rightarrow \sqrt{\lambda}+\sqrt{\mu}=0$ તથા $\lambda$ અને $\mu$ અનૃણ
$\Rightarrow {\lambda}={\mu}=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો સમાંતર બાજુઓના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદુઓ $A (1, 2, 3), B (-1, -2, -1)$ અને $C (2, 3, 2) $ હોય તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ......
જો $\sin y + {e^{ - x\,\cos y}} = e,$ તો ${{dy} \over {dx}}$ એ $(1,\pi )$ આગળ મેળવો.
વિધેય $f(x) = {{\log x} \over x}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.
ધારો કે  $\mathrm{f}:[0,3] \rightarrow \mathrm{R}$ એ 

$f(x)=\min \{x-[x], 1+[x]-x\}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. 

કે જ્યાં  $[\mathrm{x}]$ એ $\mathrm{x}$ નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે  અને  $\mathrm{P}$ એ દરેક $x \in[0,3]$ ને સમાવતો ગણ કે જ્યાં  $f$ એ અસતત વિધેય છે અને $Q$ એ  દરેક $x \in(0,3)$ ને સમાવતો ગણ છે  કે જ્યાં  $f$ એ વિકલનીય ન હોય તો  $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ ના ઘટકોની સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો.

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વિષમતલીય એકમ સદિશો છે તથા $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ અસમરેખ છે. જો $\sqrt{2}(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ હોય , તો $........ .$
જો $A =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1\end{array}\right],$ તો:
$\int \frac{\sin ^2 x-\cos ^2 x}{\sin ^2 x \cos ^2 x} d x=\ldots \ldots \ldots .$
$(5,1,a)$ અને $(3,b,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ-$સમતલને $\left(0,\frac{17}{2},\frac{-13}{2}\right)$ બિંદુ એ છેદે ,તો $..........$
જો $\alpha,\beta$$0$ અને $f(n)=\alpha^n+\beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1+f(1) & 1+f(2) \\ 1+f(1) & 1+f(2) & 1+f(3) \\ 1+f(2) & 1+f(3) & 1+f(4) \end{vmatrix}$ =$k(1-\alpha)^2(1-\beta)^2(\alpha-\beta)^2,$ તો $k=.......$
${d \over {dx}}({x^{{{\log }_e}x}}) = $