$\begin{vmatrix}cos(\alpha+\beta) & -sin(\alpha+\beta) & cos2\beta \\sin\alpha & cos \alpha & sin\beta \\-cos\alpha & \sin\alpha & cos\beta\end{vmatrix}$
$=cos(\alpha+\beta)[cos\alpha \ \ cos \beta-sin\alpha \ \ sin\beta] \ +sin(\alpha+\beta)[sin\alpha \ \ cos\beta+cos\alpha \ \sin\beta] \ +cos2\beta[sin^2\alpha+cos^2\alpha]$
$=cos(\alpha+\beta).cos(\alpha+\beta)+sin(\alpha+\beta).sin(\alpha+\beta)+cos2\beta.1$
$=1+cos2\beta$ જે $\alpha$ પર આધારિત નથી
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$-x+y+2 z=0$ ; $3 x-a y+5 z=1$ ; $2 x-2 y-a z=7$
જો ગણ $S_{1}$ એ દરેક $\mathrm{a} \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણ સહંતિ સુંસંગત નથી તેને સમાવે છે અને $S_{2}$ એ $a \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણને અનંત ઉકેલ તેને સમાવે છે . જો $n\left(S_{1}\right)$ અને $n\left(S_{2}\right)$ એ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $\mathrm{S}_{2}$ ની સભ્ય સંખ્યા હોય તો