જો f(x) = * 20 c e^x + ax, & x < 0 b (x - 1) ^2 , & x 0 . એ x = 0… - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^x} + ax,}&{x < 0}\\{b{{(x - 1)}^2},}&{x \ge 0}\end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તો $(a,\,b)$ મેળવો.

A
$( - 3,\, - 1)$
✓
$( - 3,\,\,1)$
C
$(3,\,\,1)$
D
$(3,\, - 1)$

✓

Answer

Correct option: B.

$( - 3,\,\,1)$

Given $f(x)$ is differentiable at $x = 0$.
Hence, $f(x)$ will be continuous at $x = 0$.
$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} ({e^x} + ax) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} b{(x - 1)^2}$
$\Rightarrow {e^0} + a \times 0 = b{(0 - 1)^2}$
$\Rightarrow b = 1….. (i)$
But $f(x)$ is differentiable at $x = 0$, then
$Lf'(x) = Rf'(x)$
$\Rightarrow \frac{d}{{dx}}({e^x} + ax) = \frac{d}{{dx}}b{(x - 1)^2}$
$\Rightarrow {e^x} + a = 2b(x - 1)$
At $x = 0,$
${e^\circ} + a = - 2b$
$\Rightarrow a + 1 = - 2b$
$\Rightarrow a = - 3$
$\Rightarrow (a,\,\,b) = ( - 3,\,\,1)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સંકલિત $\int_{0}^{1} \frac{1}{{ }_{7}^{\left[\frac{1}{x}\right]}} d x=\dots\dots\dots$ જ્યાં [.] એ મહત્તમ ઘનપૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\mathop \smallint \limits_0^{1.5} x\left[ {{x^2}} \right]dx = $

$\mathop \smallint \limits_3^6 \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {9 - x} + \sqrt x }}\;dx = $

જો દરેક ત્રીજોડ $(a, b, c)$ માટે $f(x)=a+b x+c x^{2}$ હોય તો $\int \limits_{0}^{1} f(\mathrm{x}) \mathrm{d} \mathrm{x}$ ની કિમંત મેળવો.

જો ......... તો $f:\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right] \to \left[ { - 1,1} \right]$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોય, તો ........શક્ય છે.

ધારો કે $y=y(x), x>1$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-1) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{x-1}$, જ્યા $y(2)=\frac{1+e^{4}}{2 e^{4}}$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=\frac{e^{\alpha}+1}{\beta e^{\alpha}}$ હોય તો, $\alpha+\beta$ નું મુલ્ય $\dots\dots\dots$

જો $x = \log p$ અને $y = {1 \over p}$, તો

વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ $Ax^{2}+By^{2}={1},$ જ્યાં $A$ અને $B$ એ સ્વૈૈૈૈૈર અચળો છે તો : ક્ક્ષા $+$ પરિમાણની સંખ્યા $....... $ છે.

અહી $\mathrm{g}: \mathrm{N} \rightarrow \mathrm{N}$ ને નીચે મુજબ આપેલ છે.

$g(3 n+1)=3 n+2$

$g(3 n+2)=3 n+3$

$g(3 n+3)=3 n+1,$ દરેક $n \geq 0$

તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે.

પ્રદેશ $\left\{(x, y): x y \leq 8,1, \leq y \leq x^2\right\}$નું ક્ષેત્રફળ $.......$ છે.