Download App

11. three dimension geometry — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત11. three dimension geometry1 Mark
MCQ
બિંદુ ${{2\hat i}}\,\,{{ - }}\,\,{{\hat j}}\,\, + \;\,{{5\hat k}}\,$ માથી રેખા $\vec r \,\, = \,\,\left( {11\,\hat i\,\, - \,\,2\hat j\,\, - \,\,8\hat k} \right)\,\, + \;\,\lambda \,\,\left( {10\hat i\,\, - \,\,4\hat j\,\, - \,\,11\hat k} \right)$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો .
  • ✓
    $\sqrt {14} $
  • B
    $\sqrt {11} $
  • C
    $\sqrt 4 $
  • D
    $\sqrt 9 $
✓

Answer

Correct option: A.
$\sqrt {14} $
a
ધારોકે $P( 2 \hat i - \hat j+ 5\hat k)$ માથી રેખા $_r^ \to \,\, = \,\,\left( {11\,\hat i\,\, - \,\,2\hat j\,\, - \,\,8\hat k} \right)\,\, + \;\,\lambda \,\,\left( {10\hat i\,\, - \,\,4\hat j\,\, - \,\,11\hat k} \right)$ પર દોરેલા લંબનો લંબાપાદ $L$ છે.

ધારોકે $L$ નો સદીશ $ :11\,\hat i\,\, - \,\,2\hat j\,\, - \,\,8\hat k\,\, + \;\,\lambda \,\,\left( {10\hat i\,\, - \,\,4\hat j\,\, - \,\,11\hat k} \right)$

તો $\overline {PL} \,\, = \,\,\left[ {\left( {11\,\, + \;\,10\,\,\,\lambda } \right)\,\,\hat i\,\, + \;\,\left( { - 2\,\, - \,\,4\lambda } \right)\,\,\hat j\,\, + \;\,\left( { - 8\,\, - \,\,111\,\,\lambda } \right)\,\,\hat k} \right]\,\, - \,\,\left[ {2\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\, + \;\,5\hat k} \right]$

$ \Rightarrow \overline {PL} \,\,\, = \,\,\left( {9\,\, + \;\,10\,\,\lambda } \right)\,\hat i\,\, + \;\,\left( { - 1\,\, - \,\,4\lambda } \right)\,\,\hat j\,\, + \;\,\left( { - 13\,\, - \,\,11\lambda } \right)\,\,\hat k\,$

જ્યારે $PL$ એ આપેલ રેખાને લંબ છે અને આપેલ રેખા એ સદીશ $_b^ \to \,\,\,\, = \,\,10\hat i\,\, - \,\,4\hat j\,\, - 11\hat k$ ને સમાંતર છે.

$\therefore PL\, \bot \,\,_b^ \to \,\,\,\, \Rightarrow \,\,PL\,.\,_b^ \to \,\,\,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \left[ {\left( {9\,\, + \;\,10\lambda } \right)\,\,\hat i\,\, + \,\,\left( { - 1\,\, - \,\,4\lambda } \right)\,\hat j\,\, + \;\,\left( { - 13\,\, - \,\,11\lambda } \right)\,\,\hat k} \right]\,\,.\,\,\left( {10\,\,\hat i\,\, - \,\,4\hat j\,\, - \,\,11\hat k} \right)\,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \,\,10\,\,\left( {9\,\, + \;\,10\lambda } \right)\,\, - \,\,4\,\,\left( { - 1\,\, - \,\,4\lambda } \right)\,\, - \,\,11\,\,\left( { - 13\,\, - \,\,11\lambda } \right)\,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \,\,90\,\, + \;\,100\lambda  + \;\,4\,\, + \;\,16\lambda \,\, + \;\,143\,\, + \;\,121\lambda \,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \,\,237\,\,\lambda \,\, = \, - 237\,\, \Rightarrow \,\,\lambda \,\, = \,\, - 1$

$\lambda \,$નું મૂલ્ય મુક્તા ,આપણને $L$ નો સ્થાન સદીશ $\hat i\,\, + \;\,2\hat j\,\, + \;\,3\hat k$ મળે .

$\therefore \,\,|\overline {PL} |\,\, = \,\,\left( {\hat i + \;\,2\hat j\,\, + \;\,3\hat k\,} \right)\,\, - \,\,\left( {2\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\, + \;\,5\hat k} \right)\,\, = \,\, - \hat i\,\, + \,\,3\hat j\,\, - \,\,2\hat k$

જેથી ,$P$ માથી આપેલી રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $\overline {PL} \,\, = \,\,\sqrt {1\,\, + \;\,9\,\, + \,\,4} \,\, = \,\,\sqrt {14} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 11. three dimension geometry→11. three dimension geometry — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $p\left( x \right)$ એ $R$  પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in \left[ {0,1} \right]$ માટે, $p'\left( x \right) = p'\left( {1 - x} \right),p\left( 0 \right) = 1,p\left( 1 \right) = 41.$ તો$\mathop \smallint \limits_0^1 p\left( x \right)dx = $
→
$f(x)\, = \,{x^4}\, + \,\left| x \right|$ માટે જો ${I_1}\, = \,\int\limits_0^\pi  {f(\cos \,x)\,dx}$ અને  ${I_2}\, = \,\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f({\mathop{\rm Sin}\nolimits} \,x)\,dx}$ હોય તો  $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ મેળવો.
→
$\int_{ - 1}^1 {(\sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} )\,dx}  =$
→
જો $A$ એ $4$ કક્ષાવાળો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $B = AdjA$, કે જ્યાં $|B| = 27$, હોય તો  $|A^{-1}Adj(3AB)|$ મેળવો. 

(કે જ્યાં  $A^{-1}$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે અને $AdjA$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક છે .)

→
જો $f(2) = 4$, $f'(2) = 1$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{xf(2) - 2f(x)} \over {x - 2}} = $
→
$\vec a $ એ $\vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા $\vec a = \left( {\alpha ,2,\beta } \right)\;,\vec b = \left( {1,1,0} \right),\;\vec c = \left( {0,1,1} \right)$ તો $\alpha ,\beta $ ની શક્ય કિંમતો મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 - {x^8}} }}dx = } $
→
ધારો કે રેખા $l$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ

$l_1: \overrightarrow{ r }=(\hat{ i }-11 \hat{ j }-7 \hat{ k })+\lambda(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }), \lambda \in R$ તથા

$l_2: \overrightarrow{ r }=(-\hat{ i }+\hat{ k })+\mu(2 \hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }), \mu \in R$ ને લંબ છે.

જો $l$ અને $l_1$ નું છેદબિંદુ $P$ હોય તથા $P$ માંથી $l_2$ પરના લંબનો લંબપાદ $Q(\alpha, \beta, \lambda)$ હોય,તો $9(\alpha+\beta+\lambda)=.......$

→
એક પરીક્ષાના વિધાર્થીને $50$ પ્રશ્ન આપવામાં આવે છે , જો વિધાર્થી પ્રશ્નને ઉકેલી શકે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ હોય તો વિધાર્થી બે કરતાં ઓછા પ્રશ્નને ઉકેલી શકે તેની સંભાવના મેળવો.
→
$22\,m$ લંબાઈના એક તાર ને બે ટુકડામાં કાપવામાં આવે છે. આ ટુકડાઓ માંના એક માંથી ચોરસ અને બીજા માંથી સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો આ  ચોરસ અને સમબાજુ ત્રિકોણનું સંયુક્ત ક્ષેત્રકળ ન્નયૂતમ થાય તે માટે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $\dots\dots\dots$છે.
→