_ - 1 ^1 ( 1 + x + x^2 - 1 - x + x^2 ) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{ - 1}^1 {(\sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} )\,dx} =$

✓
$0$
B
$1$
C
$ - 1$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

a
(a) Let $f(x) = \sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} $.

Then $f( - x) = \sqrt {1 - x + {x^2}} - \sqrt {1 + x + {x^2}} = - f(x)$

Hence $f(x)$ is an odd function and

so $\int_{ - 1}^1 {f(x)dx = 0} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\tan ^{ - 1}}\frac{3}{4} + {\tan ^{ - 1}}\frac{3}{5} - {\tan ^{ - 1}}\frac{8}{{19}} = $

$\lim_{n \rightarrow \infty} \sum\limits_{r=1}^{\infty }{{{\tan }^{-1}}\left( \frac{1}{2{{r}^{2}}} \right)=...........}$

$\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = $

ધારો કે વિધેય $f$ એ $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ પર સતત અને $(a, b) $ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે. જો દરેક $x \in(a, b)$ ; $f^{\prime}(\mathrm{x})>0$ અને $f^{\prime \prime}(\mathrm{x})<0,$ હોય તો કોઈક $\mathrm{c} \in(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ ; $\frac{f(\mathrm{c})-f(\mathrm{a})}{f(\mathrm{b})-f(\mathrm{c})}$ $>$

જો ${\tan ^{ - 1}}x - {\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}A $ તો $A = . . . .$

$a{\sin ^3}t$ નું $a{\cos ^3}t\,\,{\rm{at}}\,\,t = {\pi \over 4}$ ની સાપેક્ષે દ્રીતીય વિકલન મેળવો.

જો $ A $ એ સામાન્ય શ્રેણિક હોય , તો $ A(\text{adj} \ A) =$

જો પ્રાંચલો $s$ અને $t$ વાળી અનુક્રમે સુરેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda \,s$ અને $x = t/2, y = 1+ t, z = 2 - t$, સમતલીય હોય, તો $\lambda$મેળવો.

જો ${x^y}.{y^x} = 1$, તો ${{dy} \over {dx}} =$

જો $f(x) = \frac{x}{{x - 1}} = \frac{1}{y}$, તો $f(y) = $