Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
બિંદુ $x = 1$ આગળ વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1;\,\,1 < x < \infty \\x - 1;\,\, - \infty < x \le 1\end{array} \right.$ એ $. . . . .$ થાય.
  • A
    સતત અને વિકલનીય
  • ✓
    સતત પરંતુ વિકલનીય નથી
  • C
    સતત નથી પરંતુ વિકલનીય છે
  • D
    સતત અને વિકલનીય બંને નથી
✓

Answer

Correct option: B.
સતત પરંતુ વિકલનીય નથી
We have $Rf\ '(1) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 + h) - f(1)}}{h}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left\{ {{{(1 + h)}^3} - 1} \right\} - 0}}{h} = 3$
$Lf\ '(1) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 - h) - f(1)}}{{ - h}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left\{ {(1 - h) - 1} \right\} - 0}}{{ - h}} = 1$
$\therefore Rf\ '(1) \ne Lf'(1)$
$ \Rightarrow f(x)$ is not differentiable at $x = 1.$
Now, $f(1 + 0) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,f(1 + h) = 0$
and $f(1 - 0) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,f(1 - h) = 0$
$\therefore f(1 + 0) = f(1 - 0) = f(0)$
$ \Rightarrow f(x)$ is continuous at $x = 1.$
Hence at $x = 1, f(x)$ is continuous and not differentiable.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક દ્વિપદી વિતરણ $B(n\,\,,\,p =$  $\frac{1}{4}$) માં ઓછામાં ઓછી એક સફળતા મળે તેની સંભાવના $ \ge \frac{9}{{10}}$ હોય,તો $n \ge \;.\;.\;.\;.\;.\;.\;$
→
ધારોકે $f:(-\infty, \infty)-\{0\} \rightarrow \mathbb{R}$ એક એવો વિક્લનીય વિધેય છે જેથી

$f^{\prime}(1)=\lim _{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$. તો $\lim _{a \rightarrow \infty} \frac{a(a+1)}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{a}\right)+a^2-2 \log _c a=$..........

→
ધારોકે $S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots ., E_{8}\right\}$ એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગનો એવો નિદર્શાવકાશ છે કે જેથી $\forall n =1,2, \ldots \ldots, 8$ માટે $P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}$ થાય. તો ગણ $\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}$ માં સભ્યો સંખ્યા $\dots\dots$છે.
→
$\tan \left(2 \sin ^{-1} \frac{5}{13}\right)=\ ........... $
→
${\tan ^{ - 1}}\frac{{a - b}}{{1 + ab}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{b - c}}{{1 + bc}} = $
→
ધારો કે   $\mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathrm{R}$ $\mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+\mu(3 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{p} \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathrm{R}$ અને  $L_3: \overrightarrow{\mathrm{r}}=\delta(\ell \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{m} \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{n} \hat{\mathrm{k}}) \delta \in \mathrm{R}$ એ ત્રણ એવી રેખાઓ છે કે જેથી $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ છે તથા $L_3$ એ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ છે. તો $L_3$ પર આવેલ બિંદુ__________ છે. 
→
આપેલ ગોલકની અંદર આવેલ મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુના વેધ અને ગોલકના વ્યાસનો ગુણોત્તર મેળવો. 
→
જો $f\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5$ અને $A = \left[ {\begin{array}{{}{c}}1&2\\4&{ - 3}\end{array}} \right],$ તો $f(A)=........$
→
સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c} $ ના માન સમાન છે તથા પ્રત્યેક બે સદિશની જોડ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ સમાન છે. જો $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}$ હોય, તો $\overrightarrow{c} =\ ..............$
→
જો પ્રદેશ $\left\{(x, y): \frac{a}{x^2} \leq y \leq \frac{1}{x}, 1 \leq x \leq 2,0<\mathrm{a}<1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\left(\log _{\mathrm{e}} 2\right)-\frac{1}{7}$ હોય, તો $7 \mathrm{a}-3=$.............
→