$c , G$ અને $\frac{ e ^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ માંથી બનાવેલ લંબાઈનું પરિમાણ શું થાય?
(જ્યાં $c -$ પ્રકાશનો વેગ, $G-$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક અને $e$ વિદ્યુતભાર છે)
NEET 2017, Diffcult
Download our app for free and get started
c
Dimensions of
$\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = \left[ {F \times {d^2}} \right] = \left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]$
Dimensions of $G = \left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]$
Dimensions of $c = \left[ {L{T^{ - 1}}} \right]$
$ l\, \propto \,{\left( {\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _o}}}} \right)^p}{G^q}{c^r}$
$\therefore \left[ {{L^1}} \right] = {\left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^p}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^q}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^r}$
Dimensions of
$\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = \left[ {F \times {d^2}} \right] = \left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]$
Dimensions of $G = \left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]$
Dimensions of $c = \left[ {L{T^{ - 1}}} \right]$
$ l\, \propto \,{\left( {\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _o}}}} \right)^p}{G^q}{c^r}$
$\therefore \left[ {{L^1}} \right] = {\left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^p}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^q}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^r}$
On comparing both sides and solving we get
$P = \frac{1}{2},\,q = \frac{1}{2}\,and\,r = - 2$
$\therefore \,\,l = \frac{1}{{_c2}}{\left[ {\frac{{G{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right]^{1/2}}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1બળ$=X/$ઘનતા સૂત્રમાં $X$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?View Solution
- 2View Solutionપાવર નો એકમ કયો છે?
- 3View Solutionનીચે પૈકી ઉર્જાનો એકમ કયો છે?
- 4એક વિદ્યાર્થી વર્તુળાકાર આડછેદવાળી પેન્સિલનો વ્યાસ વર્નિયર કેલિવર્સ વડે માપી ચાર અવલોકન $5.50\, mm , 5.55\, mm,$$ 5.45\, mm ; 5.65\, mm$ નોધે છે. આ ચાર અવલોકનનું સરેરાશ $5.5375\, mm$ અને આંકડાનું વિચલન $0.07395\, mm$ છે. પેન્સિલનો સરેરાશ વ્યાસ કેટલો નોધવો જોઈએ?View Solution
- 5$1$ અને $2$ એકમો ધરાવતા બે તંત્રો માટે વેગ $(v)$ અને પ્રવેગ $(a)$ અનુક્રમે $v_{2}=\frac{ n }{ m ^{2}} v_{1}$ અને $a _{2}=\frac{ a _{1}}{ mn }$ સંબંધથી સંકયાયેલા છે. અત્રે, $m$ અને $n$ અચળાંકો છે. આં બે તંત્રોમાં અંતર અને સમય વચ્ચેના સંબંધો અનુક્રમે .......... થશે.View Solution
- 6$41.68 \,cm$ જેટલી લંબાઈના માપનમાં અનિશ્ચિત અંક કયો છે?View Solution
- 7View Solutionનીચે પૈકી કયું વોટ (Watt) ને સમતુલ્ય નથી?
- 8$\left[X+\frac{a}{Y^2}\right][Y-b]= R T$ સમીકરણ માં $X$ દબાણ, $Y$ કદ, $R$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક અને $T$ તાપમાન છે. ગુણોત્તર $\frac{a}{b}$ નો ભૌતિક સમતુલ્ય ......... છે.View Solution
- 9View Solutionનીચેનામાંથી કયા વિકલ્પને સમય જેવુ પરિમાણ છે?
- 10બળ $(F)$ અને ઘનતા $(d)$ એ $F = \frac{\alpha }{{\beta \,\, + \;\sqrt d }}$ સાથે જોડાયેલ હોય તો $\alpha$ અને $\beta $ ના પરિમાણ શું હશે ?View Solution