^ -1 (-1 2 )का मुख्य मान ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

मान लीजिए $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ = $\theta$ $ \Rightarrow $ $\cos \theta$ = $-\frac{1}{\sqrt{2}}$
हमें ज्ञात है कि $\cos ^{-1} \theta$ की मुख्य मान का परिसर [0, $\pi$] है।
$\therefore$ $\cos \theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $-\cos \frac{\pi}{4}$ = $\cos \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)$ $[\because \cos (\pi-\theta)=-\cos \theta]$
$\Rightarrow $ $\theta=\frac{3 \pi}{4}$, जहाँ $\theta \in[0, \pi]$ $\Rightarrow$ $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ = $\frac{3 \pi}{4} $
अतः $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ का मुख्य मान $ \frac{3 \pi}{4}$ है।

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