^2 + ^2 ( + 120^ ) + ^2 ( - 120^ ) = . . .. - Vidyadip

MCQ

${\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}(\alpha + 120^\circ ) + {\cos ^2}(\alpha - 120^\circ ) = . . ..$

A
$3/2$
B
$1$
C
$1/2$
D
$0$

✓

Answer

${\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}(\alpha + {120^{\circ}}) + {\cos ^2}(\alpha - {120^{\circ}})$
$ = {\cos ^2}\alpha + {\left\{ {\cos \,(\alpha + {{120}^{\circ}}) + \cos \,(\alpha - {{120}^{\circ}})} \right\}^2}$
$ - 2\,\cos \,(\alpha + {120^{\circ}})\,\cos \,(\alpha - {120^{\circ}})$
$ = {\cos ^2}\alpha + {\left\{ {\,2\,\cos \,\,\alpha \,\cos \,{{120}^{\circ}}} \right\}^2} - 2\,\left\{ {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\,{{120}^{\circ}}} \right\}$
$ = {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\,{\cos ^2}\alpha + 2\,{\sin ^2}\,{120^{\circ}}$
$ = 2{\sin ^2}{120^{\circ}} $
$= 2 \times \frac{3}{4} $
$= \frac{3}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3. trignometrical ratios,functions and identities→3. trignometrical ratios,functions and identities — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $2^{x + 2} 27^{x/(x - 1)} = 9$ ના બીજ મેળવો.

$f(x)=\frac{\log _{(x+1)}(x-2)}{e^{2 \log _e x}-(2 x+3)}, x \in R$ નો પ્રદેશ $...........$ છે.

$40$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યા પૈકી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી બે સંખ્યાઓનો સરવાળો અયુગ્મ થાય તેની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $n$ ધન પુર્ણાંક હોય તો નીચેના પેકી $........$ સત્ય છે.

${(\cos \alpha + \cos \beta )^2} + {(\sin \alpha + \sin \beta )^2} = $

${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક મેળવો.

$A$ અને $B$ સમાન વર્ગના બે ટેનિસ ખેલાડીઓ છે. જો તેઓ $4$ રમત રમે તો $A$ ને ચોક્કસ ત્રણ રમત જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^m}{(\log x)^n}= . . . .(\;m,\;n \in N)$

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $, તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ = . . .

અનંત શ્રેઢી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots \ldots$ નો સરવાળો ......... છે.