MCQ
$\cos 2(\theta + \phi ) - 4\cos (\theta + \phi )\sin \theta \sin \phi + 2{\sin ^2}\phi = $
  • $\cos 2\theta $
  • B
    $cos 3\theta$
  • C
    $\sin 2\theta $
  • D
    $\sin 3\theta $

Answer

Correct option: A.
$\cos 2\theta $
(a) We have,$\cos 2(\theta + \phi ) - 4\cos (\theta + \phi )\sin \theta \sin \phi + 2{\sin ^2}\phi  $

Now, put $\theta = \phi = \frac{\pi }{4}$

$\cos 2\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - 4\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) + 2{\sin ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{4}} \right) = 0$

Put $\theta = \phi = \pi /4$  in option $(a)$,

then, $\cos 2\theta = \cos \pi /2 = 0$.

Hence option $(a)$ is correct.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\frac{2 \left(\sin 1^0 + \sin 2^0 + \sin 3^0 + ... + \sin 89^0\right)}{2 \left(\cos 1^0 + \cos 2^0 + ... + \cos 44^0\right) + 1} =$ ...........
જો $z_r=\cos\frac{2r\ \pi}{5}+i\ \sin\frac{2r\ \pi}{5},r=0,1,2,3,4,$ તો $z_1z_2z_3z_4z_5=....\ :$
$\sum_{r=1}^{n-1}\cos^2\frac{r\pi}{n}=....$
જો ${C_0},{C_1},{C_2},.......,{C_n}$ એ દ્રીપદી સહગુણક છે , તો $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ = . . .
વિર્ધાર્થીંઓનાં જૂથમાં છોકરાઓના વજનનો મધ્યક $65$ કિ.ગ્રા. છે અને છોકરીઓના વજનનો મધ્યક $55$ કિ.ગ્રા. છે. જો બધાં જ વિર્ધાર્થીંઓના વજનનો મધ્યક $61$  કિ.ગ્રા. હોય તો જૂથમાં છોકરા અને છોકરીઓની સંખ્યાઓનું પ્રમાણ કેટલું હોય ?
ચાર વ્યક્તિઓ ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}$ અને  $\frac {1}{8}$ છે. જો બધા સ્વતંત્ર રીતે ટાર્ગેટને તકવાનો પ્રયત્ન કરે છે તો ટાર્ગેટ ને તાકી શકાય તેની સંભાવના મેળવો.
બે ધન સંખ્યાઓનો સમગુણોત્તર મધ્યક $6$ અને સમાંતર મધ્યક $6.5$  હોય, તો તે સંખ્યાઓ......... છે.
9 બાજુવાળ નિયમિત બહુકોણની બાજુની લંબાઈ 2 હોય, તો તેને બહિર્ગત વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.
અહી દ્રીપદી $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં  $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$  ની વધતી ઘાતાંક માં શરૂઆત થી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમું પદનો ગુણોતર $\sqrt[4]{6}: 1$  છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠુ પદ  $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય તો  $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.
જો પરવલયનું શિરોબિંદુ  $(2, 0)$  હોય અને $ y -$અક્ષ નિયામિકા હોય તો તેનું નાભિ શોધો.