^ - 1 3 + cose c ^ - 1 5 = - Vidyadip

Question

${\cot ^{ - 1}}3 + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\sqrt 5 =$

✓

Answer

b
(b) ${\cot ^{ - 1}}3 + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\sqrt 5 = {\cot ^{ - 1}}3 + {\cot ^{ - 1}}2$

$ = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{3 \times 2 - 1}}{{3 + 2}}} \right) = {\cot ^{ - 1}}(1) = \frac{\pi }{4}$.

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माना $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }$ तथा $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }$ है। माना $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ को रखने वाले समतल में एक सदिश $\overrightarrow{ v }$ है। यदि $\overrightarrow{ v }$ सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के अभिलम्ब है तथा $\vec{a}$ पर उसका प्रक्षेप 19 इकाई है, तब $|2 \overrightarrow{ V }|^{2}$ बराबर है ......... |

यदि $R$ एक चकती $(disc)$ $x^2+y^2 \leq 1$ के प्रथम चतुर्थांश का क्षेत्र है | तब $R$ के अन्तर्गत स्थित सबसे बड़े वृत्त का क्षेत्रफल होगा

माना $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ हैं। यदि समान्तर चर्तुभुज, जिसकी संलग्न भुजायें $\vec{a}$ तथा $\overrightarrow{ b }$ है, का क्षेत्रफल $8 \sqrt{3}$ वर्ग ईकाई है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ बराबर है

उस वृत्त, जिसका केन्द्र $(1, -3)$ है तथा जो रेखा $2x - y - 4 = 0$ को स्पर्श करता है, का समीकरण है

$\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $

यदि एक गुब्बारे का आयतन $900$ सेमी $ ^3 /$सेकण्ड की दर से बढ़ रहा है तो उसकी त्रिज्या में परिवर्तन की दर, (सेमी/सेकण्ड में) उस क्षण जब गुब्बारे की त्रिज्या $15 $ सेमी हो, होगी

माना एक सम्मिश्र संख्या $w =1-\sqrt{3} i$ है। माना एक अन्य सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $| zw |=1$ तथा $\arg ( z )-\arg ( w )=\frac{\pi}{2}$ हैं। तो मूलबिंदु $z$ तथा $w$ शीर्षों के त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4&5\\4&8&{10}\\{ - 6}&{ - 12}&{ - 15}\end{array}} \right]$, तब $ A$ की जाति (Rank) है

एक किसान $F_1$ के पास एक त्रिभुजाकार (triangular) भूमि है जिसके शीर्ष (vertices) $P(0,0)$, $Q(1,1)$ और $R(2,0)$ पर हैं। एक पड़ोसी किसान $F_2$ इस भूमि से उस क्षेत्र को ले लेता है जो कि भुजा $P Q$ और $y=x^n(n>1)$ के रूप वाले वक्र (curve) के बीच स्थित है। यदि किसान $F_2$ द्वारा लिये गये क्षेत्र (region) का क्षेत्रफल (area) $\triangle P Q R$ के क्षेत्रफल का ठीक $30 \%$ है, तब $n$ का मान है............|

यदि $k \le {\sin ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}x \le K,$ तब