^ - 1 [ ( )^ 1/2 ] - ^ - 1 [ ( )^ 1/2 ] = x તો x = - Vidyadip

MCQ

${\cot ^{ - 1}}[{(\cos \alpha )^{1/2}}] - {\tan ^{ - 1}}[{(\cos \alpha )^{1/2}}] = x$ તો $\sin x = $

✓
${\tan ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right)$
B
${\cot ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right)$
C
$\tan \alpha $
D
$\cot \left( {\frac{\alpha }{2}} \right)$

✓

Answer

Correct option: A.

${\tan ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right)$

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{{\sqrt {\cos \alpha } }}} \right] - {\tan ^{ - 1}}\left[ {\sqrt {\cos \alpha } } \right] = x$
$\Rightarrow {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\frac{1}{{\sqrt {\cos \alpha } }} - \sqrt {\cos \alpha } }}{{1 + \frac{{\sqrt {\cos \alpha } }}{{\sqrt {\cos \alpha } }}}}} \right] = x$
$\Rightarrow \tan x = \frac{{1 - \cos \alpha }}{{2\sqrt {\cos \alpha } }}$
$\therefore \sin x = \frac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }} = \frac{{2{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{\alpha }{2}}} = {\tan ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $y = f(x)$ નું દ્રીતીય વિકલન $f''(x) = 6(x - 1)$ છે. જો વિધેયનો આલેખએ બિંદુ $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તે બિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 3x - 5$ હોય તો વિધેય મેળવો.

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{ dy }{ dx }+\frac{1}{ x ^{2}-1} y =\left(\frac{ x -1}{ x +1}\right)^{\frac{1}{2}}$, $x>1$ નો ઉકેલ છે કે બિંદુ $\left(2, \sqrt{\frac{1}{3}}\right)$ માંથી પસાર થાય છે તો $\sqrt{7} y (8)$ ની કિમંત મેળવો.

${d \over {dx}}\left( {{{{{\cot }^2}x - 1} \over {{{\cot }^2}x + 1}}} \right) = $

In a group of $400$ people, $160$ are smokers and nonvegetarian; $100$ are smokers and vegetarian and the remaining $140$ are non-smokers and vegetarian. Their chances of getting a particular chest disorder are $35\, \%, 20 \,\%$ and $10 \,\%$ respectively. A person is chosen from the group at random and is found to be suffering from the chest disorder. The probability that the selected person is a smoker and non-vegetarian is ...... .

$\int\limits_{ - 3\pi /2}^{ - \pi /2} {\left[ {{{\left( {x + \pi } \right)}^3} + {{\cos }^2}\left( {x + 3\pi } \right)} \right]\,\,dx = ........} $

ધારો કે ત્રિકોણમિતિય પ્રતિવિધેયોની ફક્ત મુખ્ય કિંમતોનો ઉપયોગ કરતાં $ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}-\frac{2 n}{\left(n^2+1\right) \sqrt{n^4+1}}+\frac{n}{\sqrt{n^4+16}}-\frac{8 n}{\left(n^2+4\right) \sqrt{n^4+16}}\right. $ $ \left.+\ldots+\frac{n}{\sqrt{n^4+n^4}}-\frac{2 n \cdot n^2}{\left(n^2+n^2\right) \sqrt{n^4+n^4}}\right)=\frac{\pi}{k}$ છે. તો $k^2=$...........

$f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0\,\, \forall x \in R$ આપેલ હોય તો . . .

જો $(1 + 3p)/3,\,\,(1 - p)/4$ અને $(1 - 2p)/2$ એ ત્રણ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે,તો $p$ ની બધીજ કિંમતોનો ગણ મેળવો.

જો $\overrightarrow a = \hat i - \hat j + \hat k,\overrightarrow b = 2\hat i + 2\hat j - \hat k \ $ અને $ \ \overrightarrow c = 2\hat i - \hat j - \hat k$ હોય,તો $\overrightarrow a + \overrightarrow b $ અને $\overrightarrow b - \overrightarrow c $ બંનેને લંબ એકમ સદિશ $......... .$

$\frac{ d }{ dx }\left(\sin ^{-1} \frac{1}{2}\right)=\ldots \ldots$