_ - 3 /2 ^ - /2 [ ( x + ) ^3 + ^2 ( x + 3 ) ] , ,dx = ........ - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{ - 3\pi /2}^{ - \pi /2} {\left[ {{{\left( {x + \pi } \right)}^3} + {{\cos }^2}\left( {x + 3\pi } \right)} \right]\,\,dx = ........} $

A
$\frac{{{\pi ^4}}}{{32}}$
B
$\frac{{{\pi ^4}}}{{32}} + \frac{\pi }{2}$
✓
$\frac{\pi }{2}$
D
$\frac{\pi }{2} - 1$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{2}$

$I=\int_{-3\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[(x+\pi)^3+\cos^2(x+3\pi)]dx$
$\therefore x+\pi=t$ લેતાં
$dx=dt$
$\begin{cases}x=-3\frac{\pi}{2}, & t=-\frac{\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{2}, & t=\frac{\pi}{2}\end{cases}$
$I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [t^3+\cos^2(t+2\pi)]dt$
$=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (t^3+\cos^3t)dt$
$=0+2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2t \ dt$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos2 t)dt$
$=\frac{\pi}{2}+0$
$\Rightarrow \frac{\pi}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $tan^{-1 } \frac{1}{1+2}+tan^{-1 } \frac{1}{1+(2)(3)}+ tan^{-1 }\frac{1}{1+(3)(4)}+$ ......$tan^{-1}\frac{1}{{1 + n(n + 1)}}=tan^{-1} \theta,$ તો $\theta$ =

$\int_{0}^{\frac{1}{3}} (\sum_{r=0}^{101}\{x + \frac{r}{3}\})dx$ મેળવો, (કે જ્યાં {.} એ અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે .)

જો $y = {({x^2} - 1)^m}$, તો $y$ નું ${(2m)^{th}}$ મું વિકલન મેળવો.

જો $\vec a = \vec i + 2\vec j + 3\vec k$ , $\vec b = 2\vec i + 3\vec j + \vec k$ , $\vec c = 3\vec i + \vec j + 2\vec k$ અને $\alpha \vec a + \beta \vec b + \gamma \vec c = - 3\left( {\hat i - \hat k} \right)$ . હોય તો $\left( {\alpha ,\beta ,\gamma } \right)$ ની કિમત મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\ln x,\,x > 0} \\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right) = . . ..$

વિધેય $f(x) = \frac{{{x^2} - 2}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$

જો રેખા $y - x = 2$ એ પ્રદેશ ${x^2} + {y^2} \le 4$ ને બે ભાગ માં વિભાજિત કરે છે તો નાના ભાગ અને મોટા ભાગના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

$f$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાનું વિધય $\left( { - 1,1} \right)$ માં એ રીતે મળે કે ${e^{ - x}}f\left( x \right) = 2 + \int\limits_0^x {\sqrt {{t^4} + 1} } \,\,dt,$ બધા $x \in \left( { - 1,0} \right)$ માટે અને જો ${f^{ - 1}}$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય તો $\left( {{f^{ - 1}}\left( 2 \right)} \right)' = \ ...........$

જો $\frac{d}{{dx}}F(x) = \left( {\frac{{{e^{\sin x}}}}{x}} \right)\,;\,x > 0$. અને $\int_{\,1}^{\,4} {\frac{3}{x}{e^{\sin {x^3}}}dx = F(k) - F(1)} $, તો $k$ ની કોઈ એક શક્ય કિમત મેળવો.