Question
$\cot^2\theta – \tan^2\theta = \ce{cosec}^2\theta – \sec^2\theta$ हे सिद्ध करा.
✓
Answer
डावी बाजू $= \cot^2\theta – \tan^2\theta$
$= (\operatorname{cosec } ^2\theta − 1) − ( \sec ^2\theta − 1)\cdots \cdots \cdot\left[\begin{array}{l}\because \tan ^2 \theta=\ \sec ^2 \theta-1 \\ \cot ^2 \theta=\operatorname{\operatorname{cosec } }^2 \theta-1\end{array}\right]$
$= \operatorname{cosec } ^2\theta − 1 − \sec ^2\theta + 1$
$= \operatorname{cosec } ^2\theta − \sec ^2\theta$
$= $उजवी बाजू
$\therefore \cot^2\theta – \tan^2\theta = \operatorname{cosec } ^2\theta – \sec ^2\theta$
$= (\operatorname{cosec } ^2\theta − 1) − ( \sec ^2\theta − 1)\cdots \cdots \cdot\left[\begin{array}{l}\because \tan ^2 \theta=\ \sec ^2 \theta-1 \\ \cot ^2 \theta=\operatorname{\operatorname{cosec } }^2 \theta-1\end{array}\right]$
$= \operatorname{cosec } ^2\theta − 1 − \sec ^2\theta + 1$
$= \operatorname{cosec } ^2\theta − \sec ^2\theta$
$= $उजवी बाजू
$\therefore \cot^2\theta – \tan^2\theta = \operatorname{cosec } ^2\theta – \sec ^2\theta$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा. $(11, 60, 61)$
→ज्या वर्गसमीकरणाची मुळे खालीलप्रमाणे आहेत अशी वर्गसमीकरण तयार करा.
$\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$
→$\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$
खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा. $(3, 5, 4)$
→खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.
0, -4, -8, -12,...
0, -4, -8, -12,...
खालील दिलेले त्रिकुट हे पायथागोरसच त्रिकुट आहे कि नाही हे सकारण लिहा. $(24, 70, 74)$
→एका अंकगणिती श्रेढीचे $17$ वे पद $10$ व्या पदापेक्षा $7$ ने जास्त आहे, तर सामान्य फरक काढा.
→आकृतीमधील त्रिकोण समरूप आहेत का? असतील तर कोणत्या कसोटीनुसार?
खालील निश्चयकाची किंमत काढा.
$\left|\begin{array}{ll}\frac{7}{3} & \frac{5}{3} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right|$
→$\left|\begin{array}{ll}\frac{7}{3} & \frac{5}{3} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right|$
| 3.3 सेमी त्रिज्येचे व O केंद्र असलेले वर्तुळ काढून त्यामध्ये 6.6 सेमी लांबीची जीवा PQ काढा. |
| ↓ |
| किरण OP व किरण OQ काढा. |
| ↓ |
| P मधून किरण OP ला लंब रेषा काढा. |
| ↓ |
| Q मधून किरण OQ ला लंब रेषा काढा. |
$\tan 7^{\circ} \cdot \tan 23^{\circ} \cdot \tan 60^{\circ} \cdot \tan 67^{\circ} \cdot \tan 83^{\circ}=\sqrt{3}$ हे दाखवा.
→