d dx [ e^x ( x + 2 x - 2 ) ^ 3/4 ] = . . . - Vidyadip

MCQ

${d \over {dx}}\left[ {\log \left\{ {{e^x}{{\left( {{{x + 2} \over {x - 2}}} \right)}^{3/4}}} \right\}} \right] =\ . . .$

✓
${{{x^2} - 7} \over {{x^2} - 4}}$
B
$1$
C
${{{x^2} + 1} \over {{x^2} - 4}}$
D
${e^x}{{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 4}}$

✓

Answer

Correct option: A.

${{{x^2} - 7} \over {{x^2} - 4}}$

$y = \log {e^x} + \frac{3}{4}\log \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = x + \frac{3}{4}\log \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$
$\Rightarrow y = x + \frac{3}{4}\left[ {\log (x + 2) - \log (x - 2)} \right]$
$\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + \frac{3}{4}\left[ {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x - 2}}} \right] = 1 - \frac{3}{{{x^2} - 4}}$
$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{x^2} - 7}}{{{x^2} - 4}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
5&{2\alpha }&1\\
0&2&1\\
\alpha &3&{ - 1}
\end{array}} \right]$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય તો $\alpha $ ના બધાજ મૂલ્યો નો સરવાળો મેળવો કે જેથી $det\, (A) + 1 = 0$ થાય .

અંતરાલ $(1,3)$ માં વિધેય $f(x) = 3x + {2 \over x}$ એ . . .

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}$ હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો $A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]$ એ . . . ઉકેલ ધરાવે. ..

જો $\vec x$ એ એકમ સદિશ છે કે જેથી $\vec x \times \left( {\hat i - 2\hat j + \hat k} \right) = - \hat i + \hat k$ થાય તો $\vec x$ ની કિમત મેળવો

અહી $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ વિકલ સમીકરણ $(y+1) \tan ^{2} x d x+\tan x d y+y d x=0$ $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો $\lim _{x \rightarrow 0+} x y(x)=1$, તો $\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

મયોદાઓ $2 x+3 y \leq 6, x+4 y \leq 4$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ થી રચતાં સીમિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશનું શિરોબિંદુ ______________ છે.

જો $I = \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\;dx} $, $K$ ની કઈ કિમત માટે, $KI = {e^x}(\sin 2x - 2\cos 2x) + $ અચળ

જો ${u^2} = {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2}$, તો $\sum {{{\partial ^2}u} \over {\partial {x^2}}} = $

The probabilities of Virat become man of the match in $1^{st}, 2^{nd}$ and $3^{rd}$ match of India in world cup $2015$ are $\frac{3}{7},\frac{2}{7}$&$\frac{1}{7}$ respecitvely. If Virat got a man of the match in exactly one match, then what is the probability that he got man of the match in $3^{rd}$ match, is -

જો $f\left( x \right) = \sum\limits_{r = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + \left( {2r - 1} \right)x + \left( {{r^2} - r + 1} \right)}}} \right)} $ તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,f'\left( 0 \right) = ......\left( {x > 0} \right)$