Download App

10. vector algebra — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત10. vector algebra1 Mark
MCQ
જો $\vec x$ એ એકમ સદિશ છે કે જેથી $\vec x \times \left( {\hat i - 2\hat j + \hat k} \right) =  - \hat i + \hat k$ થાય તો $\vec x$ ની કિમત મેળવો
  • A
    $ - \hat i$
  • B
    $ - \frac{1}{3}\left( {2\hat i - \hat j + 2\hat k} \right)$
  • C
    $  \frac{1}{{\sqrt 3 }}\left( {\hat i - \hat j + \hat k} \right)$
  • D
    $\frac{1}{3}\left( {2\hat i + \hat j + 2\hat k} \right)$
✓

Answer

Let $\overrightarrow x  = a\widehat i + b\widehat j + c\hat k$

$\left|\begin{array}{ccc}{\hat{i}} & {\hat{j}} & {\hat{k}} \\ {a} & {b} & {c} \\ {1} & {-2} & {1}\end{array}\right|=(b+2 c) \hat{i}-\hat{j}(a-c)+\hat{k}(-2 a-b)$

$ =  - \widehat i + \widehat k$

$b+2 c=-1, a-c=0$ and $2 a+b=-1$

and $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

$\Rightarrow a=0, b=-1, c=0$

or $\quad a=-\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}, c=\frac{-2}{3}$

$\Rightarrow \overline{\mathrm{x}}=-\hat{\mathrm{j}}$ or $\quad \overrightarrow{\mathrm{x}}=-\frac{1}{3}(2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $a \in Z$ અને $[t]$ એ મહત્તમ સંખ્યા $\leq t$ છે.તો વિધેય $f(x)=[a+13 \sin x], x \in(0, \pi)$ જ્યા વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુની સંખ્યા $........$ છે.
→
રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.
→
જો $y = {e^{(1 + {{\log }_e}x)}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $
→
પરવલય  $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભીલંભના અંત્યબિંદુઓ દ્વારા રચતાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
વ»કો ${y^2} = x$ અને $y = \left| x \right|$ વચ્ચે ઘેરાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. . .
→
જો $\vec p,\,\vec q$ અને $\vec r$ એ ત્રણ અસમતલીય એકમ સદિશો છે કે જે એકબીજા સાથે સમાન લઘુકોણ $\theta $ આંતરે છે તો $\left| {\vec p \times \left( {\vec q \times \vec r} \right)} \right|$ ની કિમત મેળવો
→
$\int_0^2 {\frac{{{x^3}\,dx}}{{{{({x^2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}}}} = $
→
$ \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = $ નું મૂલ્ય_______ થશે.
→
જો સદીશ $(\vec{a}+3 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ અને $(\vec{a}-4 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ લંબ હોય તો સદીશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો. (ડિગ્રીમાં ) 
→