d dx [ e^x ]= - Vidyadip

MCQ

${d \over {dx}}\left[ {\log \sqrt {\sin \sqrt {{e^x}} } } \right]$=

✓
${1 \over 4}{e^{x/2}}\cot ({e^{x/2}})$
B
${e^{x/2}}\cot ({e^{x/2}})$
C
${1 \over 4}{e^x}\cot \,({e^x})$
D
${1 \over 2}{e^{x/2}}\cot \,({e^{x/2}})$

✓

Answer

Correct option: A.

${1 \over 4}{e^{x/2}}\cot ({e^{x/2}})$

(a) $\frac{d}{{dx}}[\log \sqrt {\sin \sqrt {{e^x}} } ] = \frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{1}{2}\log (\sin \sqrt {{e^x}} )} \right]$

$ = \frac{1}{2}\cot \sqrt {{e^x}} \frac{1}{{2\sqrt {{e^x}} }}{e^x} = \frac{1}{4}{e^{x/2}}\cot ({e^{x/2}})$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $t $ સમયે જીવીત સસલાંની જનસંખ્યા વિકલ સમીકરણ $\frac{{dp\left( t \right)}}{{dt}} = \frac{1}{2}p\left( t \right) - 200$ દ્વારા નિયંત્રિત છે.જો $ p(0)=100 $ ,તો $p(t)$ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{{{(1 + \log x)}^2}}}{x}} \;dx = $

જો $f$ એ $x = a$ આગળ મેળવી શકાય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{xf\left( a \right) - af\left( x \right)}}{{x - a}}$ ની કિંમત ............ .

$e ^{ x }+ e ^{ y }= e ^{ x + y }$ તો $\frac{ dy }{ dx }=\ldots \ldots \ldots$.

જો $I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\sin x}}{{\sqrt x }}\;dx$ અને$\;J = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\cos x}}{{\sqrt x }}\;dx$ આપેલ હોય તો નીચેના પૈકી કયું સત્ય હશે?

ત્રણ ખરાબ સફરજન ભૂલ થી પંદર સારા સફરજન સાથે મિક્સ થઈ ગયા છે . ધારો કે યાર્દછીક ચલ $x$ એ બે સફરજનમાંથી ખરાબ સફરજન દર્શાવતુ હોય તો $x$ ની વિચરણ મેળવો.

વિકલનીય વિધેય $f: R -\{0\} \rightarrow R$ માટે,ધારોકે $3 f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}-10$ તો $\left|f(3)+f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|=...........$ છે.

જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {{2^{{x^2}}}dx,I{ \ _2} = \int\limits_0^1 {{2^{{x^3}}}dx,{I_3} = \int\limits_1^2 {{2^{{x^2}}}dx} } } $ અને ${I_4} = \int\limits_1^2 {{2^{{x^3}}}dx} $ તો $.............$

$\lim_{n \rightarrow \infty} \sum\limits_{r=1}^{\infty }{{{\tan }^{-1}}\left( \frac{1}{2{{r}^{2}}} \right)=...........}$

$f(x)$ એ દરેક વાસ્તવિક કિમંત માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(x + y)\, = \,f(x) - 3xy + f(y)$ અને $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(h)}}{h} = 7$ તો $f'(x)$ ની કિમંત મેળવો.