d dx ( x^ _e x ) = - Vidyadip

MCQ

${d \over {dx}}({x^{{{\log }_e}x}}) = $

✓
$2{x^{({{\log }_e}x - 1)}}.{\log _e}x$
B
${x^{({{\log }_e}x - 1)}}$
C
${2 \over x}{\log _e}x$
D
${x^{({{\log }_e}x - 1)}}.{\log _e}x$

✓

Answer

Correct option: A.

$2{x^{({{\log }_e}x - 1)}}.{\log _e}x$

a
(a) Let $y = {x^{{{\log }_e}x}}$

==> ${\log _e}y = {\log _e}x{\log _e}x = {({\log _e}x)^2}$

==> $\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = 2{\log _e}x.\frac{1}{x}$

$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = 2{x^{({{\log }_e}x - 1)}}{\log _e}x$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $f:(-1,1) \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in(-1,1)$ $f(0)=0$ માટે $\left(f^{\prime}(x)\right)^4=16(f(x))^2$ હોય તો આવા વિધેયની સંખ્યા મેળવો.

$k$ ની કઇ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $x + ky +3 z =0,3 x + ky -2 z =0,2 x +3 y -4 z =0$ ને અનંત ઉકેલ મળે ?

એક ત્રિકોણકાર બાગની બે બાજુએ વાડ અને ત્રીજી બાજુએ સીધો નદીકિનારો આવેલો છે.જે બાજુઓ પર વાડ આવેલી છે તે દરેકની લંબાઇ $ x $ છે. આ બાગ દ્વારા ઘેરાપેલ મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\tan \left( {{{\cos }^{ - 1}}\frac{1}{{5\sqrt 2 }} - {{\sin }^{ - 1}}\frac{4}{{\sqrt {(17)} }}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.

વ્રક $y = \sqrt {3x + 4} $ તથા $x = 0$ અને $x = 4,$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$0 < \alpha < \pi $ માટે $\int_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x\cos \alpha + 1}}} =$

$log\,log\,log\, ....(x)$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

$ \leftarrow \,n\,\,times\, \to $

જો $y = {\rm{sec}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right)$ તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ એ $x = 1$ આગળ મેળવો. .

$x,y,z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તથા $tan^{-1}x, tan^{-1}y,tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તો ............ $(0$$<$$x,y,z$$<$$1)$

સમીકરણ $y = (x + K){e^{ - x}}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.