ધારો કે $A$ અને $ B$ એ જેની કક્ષા $3 $ હોય તેવા બે સંમિત શ્રેણિકો છે.
વિધાન $1$: $A(BA)$ અને $ (AB)A $ સંમિત શ્રેણિકો છે.
વિધાન $2:$ જો $ A $ અને $ B$ નો ગુણાકાર સમક્રમી હોય તો $AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.
AIEEE 2011, Medium
Download our app for free and get started
$\therefore A^{\prime}=A$
$B^{\prime}=B$
Now $(\mathrm{A}(\mathrm{BA}))^{\prime}=(\mathrm{BA})^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}$
$=\left(A^{\prime} B^{\prime}\right) A^{\prime}=(A B) A=A(B A)$
Similarly $((\mathrm{AB}) \mathrm{A})^{\prime}=(\mathrm{AB}) \mathrm{A}$
So, $A(B A)$ and $(A B) A$ are symmetric matrices.
Again $(\mathrm{AB})^{\prime}=\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}=\mathrm{BA}$
Now if $\mathrm{BA}=\mathrm{AB},$ then $\mathrm{AB}$ is symmetric matrix.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&1\\0&{ - 2}&4\end{array}} \right];\,\,I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}} \right]$ ; ${A^{ - 1}} = \frac{1}{6}[{A^2} + cA + dI]$ કે જ્યાં $c,d \in R$, તો $(c,d)$ = . . .View Solution
- 2જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&1\\0&2&{ - 3}\\2&1&0\end{array}} \right]$ અને $B = (adj\,A)$, અને $C = 5A,$ તો $\frac{{|adjB|}}{{|C|}}$=View Solution
- 3ધારોકે $A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -2 & -5\end{array}\right)$ અને ધારોક $\alpha, \beta \in R$ એવાં છે કે જેથી $\alpha A^{2}+\beta A=2 I$, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય ............ છે.View Solution
- 4જો $\left| \begin{gathered}View Solution
- 6\ \ \,\,1\ \ \,\,\lambda \ \ \hfill \\
\,0\ \ \,\,\,\,3\ \ \,\,7\ \ \hfill \\
- 1\ \ \,\,0\ \ \,\,5\ \ \hfill \\
\end{gathered} \right| = 5948 $, તો $\lambda $ મેળવો. - 5$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે. - 6જો $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}( A ))=\left(\begin{array}{rrr}14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14\end{array}\right)$ હોય,તો શ્રેણીક $A$ના નીશ્નાયાકની ઘન કિંમત $\dots\dots\dots\dots$છે.View Solution
- 7ધારોકે $M$ એ ગણ $\{0,1,2\}$ ના ઘટકોથી બનતો કોઈ $3\times 3$ શ્રેણિક છે, જેના માટે $M^TM$ નાં વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો સાત હોય, તેવા શ્રેણિકોની મહત્તમ સંખ્યા .............છે.View Solution
- 8જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ તો $|(A-A^T)^6| + |(A^T-A)^7|$ મેળવો. (કે જ્યાં $A^T$ એ શ્રેણિક $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે.).View Solution
- 9સમીકરણ $x + 2y + 3z = 1,2x + y + 3z = 2, 5x + 5y + 9z = 4$ ના ઉકેલની સંખ્યા $..... . .$View Solution
- 10જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A, B$ અને $C$ આપેલ છે કે જેથી $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x&0&1 \\ 0&y&0 \\ 0&0&z \end{array}} \right]$ અને $\left| B \right| = 36, \left| C \right| = 4, \left( {x,y,z \in N} \right)$ અને $\left| {ABC} \right| = 1152$ તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.View Solution