$ \left|\mathrm{~A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}(\operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))^{-1}(\operatorname{adj}(4 \mathrm{~B}))(\operatorname{adj}(\mathrm{AB}))^{-1} \mathrm{AA}^{\mathrm{T}}\right| $

$ =3 \times 3 \times \mid\left(\operatorname{adj}(2 \mathrm{~A})^{-1}|\times| \operatorname{adj}(4 \mathrm{~B})|\times|(\operatorname{adj}(\mathrm{AB}))^{-1} \mid \times 3 \times 3\right. $

$ \frac{1}{|\operatorname{adj}(2 \mathrm{~A})|} \quad 2^{12} \times 2^2 \quad \frac{1}{|\operatorname{adj}(\mathrm{AB})|} $

$ =\frac{1}{2^6|\operatorname{adj} \mathrm{A}|} \quad=\frac{1}{|\operatorname{adjB} \cdot \operatorname{adj} \mathrm{A}|} $

$ =\frac{1}{2^6 \cdot 3^2} \quad=\frac{1}{2^2 \cdot 3^2} $

$=3^4 \cdot \frac{1}{2^6 \cdot 3^2} \cdot 2^{12} \cdot 2^2 \cdot \frac{1}{2^2 \cdot 3^2}=64$