જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0 \\
3&1&0 \\
9&3&1
\end{array}} \right]$ અને $Q = [q_{ij}]$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $Q -P^5 = I_3$. તો $\frac{{{q_{21}} + {q_{31}}}}{{{q_{32}}}} =$
1&0&0 \\
3&1&0 \\
9&3&1
\end{array}} \right]$ અને $Q = [q_{ij}]$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $Q -P^5 = I_3$. તો $\frac{{{q_{21}} + {q_{31}}}}{{{q_{32}}}} =$
JEE MAIN 2019, Difficult
Download our app for free and get started
${P^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
6&1&0\\
{24}&6&1
\end{array}} \right]{P^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
9&1&0\\
{54}&9&1
\end{array}} \right].\therefore {P^5} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
{15}&1&0\\
{135}&{15}&1
\end{array}} \right]$
1&0&0\\
6&1&0\\
{24}&6&1
\end{array}} \right]{P^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
9&1&0\\
{54}&9&1
\end{array}} \right].\therefore {P^5} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
{15}&1&0\\
{135}&{15}&1
\end{array}} \right]$
$Q = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
{15}&1&0\\
{135}&{15}&1
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&0&0\\
{15}&2&0\\
{135}&{15}&2
\end{array}} \right]$
So $\frac{{{q_{21}} + {q_{31}}}}{{{q_{32}}}} = \frac{{15 + 135}}{{15}} = 10$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $2A+B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&0&3 \\
{ - 1}&4&6 \\
2&5&2
\end{array}} \right],\,A - 2B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&{ - 1}&5 \\
0&3&6 \\
1&2&1
\end{array}} \right]$ . તો $Tr(A) -Tr(B)$ ની કિમત મેળવો. (કે જ્યાં $Tr(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો છે . ) - 2જો $A$ એ $3 \times 3$ નો શ્રેણિક એવો છે કે જેથી $\operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & -1\end{array}\right]$ અને $B = adj ($ adj $A )$ તથા $| A |=\lambda$ અને $\left|\left( B ^{-1}\right)^{ T }\right|=\mu,$ હોય તો $(|\lambda|, \mu)$ ના જોડની કિમત શોધો.View Solution
- 3જો $ 3 $ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ ના નિશ્રાયકનું મૂલ્ય $6$ હોય તો શ્રેણિક $B$ એ $B = 5{A^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તો $ |B|$ મેળવો.View Solution
- 4જો $x, y, z > 0$ અનુક્રમે સમગુણોતર શ્રેણીના $2^{nd}, 3^{rd}, 4^{th}$ પદ હોય અને $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{X^k}}&{{X^{k + 1}}}&{{X^{k + 2}}}\\
{{Y^k}}&{{Y^{k + 1}}}&{{Y^{k + 2}}}\\
{{Z^k}}&{{Z^{k + 1}}}&{{Z^{k + 2}}}
\end{array}} \right| = {\left( {r - 1} \right)^2}\left( {1 - \frac{1}{{{r^2}}}} \right)$ મેળવો. ( કે જ્યાં $r$ એ સામાન્ય ગુણોતર છે . ) $k=$ ....... - 5ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad$ જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી $x + y + z >0$ અને $xyz =2$ જો $A ^{2}= I _{3},$ હોય, તો $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ નું મૂલ્ય ............ છે.View Solution
- 6જો $\Delta (x) = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^n}}&{\sin x}&{\cos x}\\{n!}&{\sin \frac{{n\pi }}{2}}&{\cos \frac{{n\pi }}{2}}\\a&{{a^2}}&{{a^3}}\end{array}\,} \right|,$ તો $\frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}[\Delta (x)]$ ની કિમત $x = 0$ આગળ મેળવો.View Solution
- 7ધારોકે $\alpha$ એ સમીકરણ $(a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0$ નું બીજ છે, જ્યા, $a , b , c$ એવી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]$ વ્યસ્તવિહીન બંને,તો $\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}..............$View Solution
- 8જો શ્રેણિક $A$ એ શૂન્યતર આવર્તિય શ્રેણીક છે કે જેનો આવર્તમાન $4$ છે અને $A^{12} + B =I$ છે કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $B$ એ $A$ ની કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય તો $AB$ મેળવો.View Solution
- 9જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&0\end{array}} \right], B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&4\\2&3\end{array}} \right], C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right]$, તો $5A - 3B - 2C=$View Solution
- 10જો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right] $ તો $2A -B$ શોધો.View Solution