ધારો કે $A =\left(\begin{array}{cc}1+i & 1 \\ -i & 0\end{array}\right)$, જયા $i=\sqrt{-1}$ છે. તો, ગણ $\left\{ n \in\{1,2, \ldots ., 100\}: A ^{ n }= A \right\}$ નાં ધટકોની સંખ્યા............છે
JEE MAIN 2022, Difficult
Download our app for free and get started
$A =\left[\begin{array}{cc}1+ i & 1 \\ - i & 0\end{array}\right]$
$A ^{2}=\left[\begin{array}{cc}1+ i & 1 \\ - i & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1+ i & 1 \\ - i & 0\end{array}\right]$
$A ^{2}=\left[\begin{array}{cc} i & 1+ i \\ - i +1 & - i \end{array}\right]$
$A ^{4}=\left[\begin{array}{cc} i & 1+ i \\ - i +1 & - i \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} i & 1+ i \\ - i +1 & - i \end{array}\right]$
$A ^{4}=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]= I$
$A ^{4 n +1}= A$
$n =1,5,9, \ldots \ldots, 97$
$\Rightarrow$ total elements in the set is $25 .$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0 ,\left( {a,b,c \in R - \left\{ 0 \right\}} \right),$ તોView Solution
- 2જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&{ - 1}\\3&{ - 1}&1\end{array}} \right]$, તોView Solution
- 3$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - b}&{b - c}&{c - a}\\{x - y}&{y - z}&{z - x}\\{p - q}&{q - r}&{r - p}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 4જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}$ હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો $A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]$ એ . . . ઉકેલ ધરાવે. ..View Solution
- 5જો $a_1,a_2,a_3,....,a_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં $i = 1, 2,....,10$ માટે $a_i > 0$ છે અને $S$ એ $(r,k), r, k \in N$ ની જોડ પરનો ગણછે જેથીView Solution
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_e}\,a_1^ra_2^k}&{{{\log }_e}\,a_2^ra_3^k}&{{{\log }_e}\,a_3^ra_4^k} \\ {{{\log }_e}\,a_4^ra_5^k}&{{{\log }_e}\,a_5^ra_6^k}&{{{\log }_e}\,a_6^ra_7^k} \\ {{{\log }_e}\,a_7^ra_8^k}&{{{\log }_e}\,a_8^ra_9^k}&{{{\log }_e}\,a_9^ra_{10}^k}\end{array}} \right| = 0 $
તો ગણ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.
- 6સમીકરણ સંહતિ ${x_2} - {x_3} = 1,\,\, - {x_1} + 2{x_3} = - 2,$ ${x_1} - 2{x_2} = 3$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 7સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x}&{ - 6}&3\\{ - 6}&{3 - x}&3\\3&3&{ - 6 - x}\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.View Solution
- 8એક ચોરસ શ્રેણિકની કક્ષા $5$ એકમ છે કે જેથી ${a_{ij}} = 0\,\,\forall \,\,i + j\, = n + 1,\,a_{ij}\, \in \left\{ {0,1} \right\}\,\,\forall \,\,i,j$. અને જો દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર ઘટક હોય તો આવા શ્રેણિક ની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 9જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાવાળો ચોરચ શ્રેણિક હોય અને $|A| = - 1, |B| = 3$ તો $|3AB|$=View Solution
- 10જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A^2 -5A+ 7I = 0$ .View Solution
વિધાન $-I$ : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).$
વિધાન $-II$ : બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5\, (A - 4I)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .