ધારો કે =(4 !) ! (4 !)^ 3 ! અને =(5 !) ! (5 !)^ 4 ! . તો :_______… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}$ અને $\beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}}$. તો :___________.

A
$\alpha \in \mathrm{N}$ અને $\beta \notin \mathrm{N}$
B
$\alpha \notin \mathrm{N}$ અને $\beta \in \mathrm{N}$
C
$\alpha \in \mathrm{N}$ અને $\beta \in \mathrm{N}$
D
$\alpha \notin \mathrm{N}$ અને $\beta \notin \mathrm{N}$

✓

Answer

$\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}, \beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}} $

$ \alpha=\frac{(24) !}{(4 !)^6}, \beta=\frac{(120) !}{(5 !)^{24}}$

Let $24$ distinct objects are divided into $6$ groups of $4$ objects in each group.

No. of ways of formation of group $=\frac{24 !}{(4 !)^6 \cdot 6 !} \in \mathrm{N}$

Similarly,

Let $120$ distinct objects are divided into $24$ groups of $5$ objects in each group.

No. of ways of formation of groups

$=\frac{(120) !}{(5 !)^{24} \cdot 24 !} \in N$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. permutation and combination→6. permutation and combination — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${1^2} + {3^2} + {5^2} + ....... + {25^2}$ ની કિમત મેળવો.

જો $n = ^mC_2$ હોય તો $^n{C_2}$ મેળવો.

જો $z = 1 + ai$ એ સંકર સંખ્યા હોય જ્યાં $a > 0$ એવો મળે કે જેથી $z^3$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય તો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ = .......

અહી $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3$ નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો $\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.

પરવલય $ x^2 + 4x + 2y - 7 = 0 $ નું શિરોબિંદુ શું થાય ?

જો ${\left( {{y^2} + \frac{c}{y}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $y$ નો સહગુણક મેળવો.

વક્ર $y = 4 - {x^2}$ અને રેખાઓ $y = \left| x \right|$ ને સ્પર્શતા ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળવાળા વર્તૂળની ત્રિજયા . .. . . છે.

એક લંબચોરસ $ABCD$ કે જેથી બાજુ $AB$ એ રેખા $y = x$ ને સમાંતર છે અને શિરોબિંદુ $A$ એ રેખા $y = 1$ પર, શિરોબિંદુ $B$ એ રેખા $x = 2$ પર અને શિરોબિંદુ $D$ એ રેખા $x = - 2$ પર આવેલા છે, તો બિંદુ $C$ ના બિંદુગણનું સમીકરણ $..........$ થાય.

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots a_{10}$ એવા $10$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{k=1}^{10} a_k=50$ અને $\sum_{k < j} a_k \cdot a_j=1100$, તો $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ નું પ્રમાણિત વિચલન ....................છે.

સમાંતર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, ……$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $50\,n\, + \,\frac{{n\,(n\, - 7)}}{2}A$ છે. જ્યાં $A$ અચળ છે જો $d$ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો $(d,a_{50})$ ની કિમત મેળવો.