Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
ધારો કે $\overrightarrow{a}=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k},\overrightarrow{b}=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે , જો કોઈક $\lambda\in R$ માટે $\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}$ ના $\overrightarrow{a}$ ૫૨નાં પ્રક્ષે૫નું મા૫ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ હોય,તો $\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}=\ ......$
  • A
    $2\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k}$
  • ✓
    $2\hat{i}+\hat{3j}-3\hat{k}$
  • C
    $2\hat{i}-\hat{j}-5\hat{k}$
  • D
    $2\hat{i}+3\hat{j}+3\hat{k}$
✓

Answer

Correct option: B.
$2\hat{i}+\hat{3j}-3\hat{k}$
$\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}$ પરના પ્રક્ષેપનું માપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ છે.
$\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}=(1+\lambda)\hat{i}+(2+\lambda)\hat{j}-(1+2\lambda)\hat{k}$
$\therefore\frac{|(\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c})\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{a}|}=\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\therefore\frac{|2+2\lambda-2-\lambda-1-2\lambda|}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\therefore|-\lambda-1|={2}$
$\therefore\lambda+1={2}$ અથવા $\lambda+1=-{2}$
$\therefore\lambda={1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \lambda=-{3}$
$\therefore\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}=2\hat{i}+3\hat{j}-3\hat{k}$ અથવા
$\therefore\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}=-2\hat{i}-\hat{j}+5\hat{k}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$, $\left| {\overline {AB} } \right| = a\,,\,\left| {\overline {AD} } \right| = b$ અને $\left| {\overline {AC} } \right| = c$ તો  $\overline {DA} $. $\overline {AB} $ ની કિમંત મેળવો.
→
જો $y = {x^2} + {1 \over {{x^2} + {1 \over {{x^2} + {1 \over {{x^2} + ......\infty }}}}}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
$\tan ^{-1} \frac{\cos x}{1-\sin x},-\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ નું સાદું રૂપ આપો.
→
$y = \sec ({\tan ^{ - 1}}x)$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
→
સમીકરણ $ x = ay + b, z = cy + d $ વડે રજૂ થતી રેખાના દિકગુણોત્તર શુ મળે ?
→
સમીકરણ$x ^{4}-4 x +1=0$નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા $\dots\dots\dots\dots$છે.
→
જો વિધેય $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ હોય, તો $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)=......$
→
જો $y = \sin \left( {\sin x} \right)$ અને $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + \frac{{dy}}{{dx}}{\mathop{\rm tanx}\nolimits} + f\left( x \right) = 0,$ તો $f\left( x \right) = ..........$
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\{ - 3}&2\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right],$ તો ${({B^{ - 1}}{A^{ - 1}})^{ - 1}}$=
→
$f: R \rightarrow R , f( x )= x ^3+5$, તો $f^{-1}( x )=\ ............$
→