ધારો કે વિધેય f:[0,2] R એ f(x)= cc e^ [x^2, x-[x] , & x [0,1) ^ [… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે વિધેય $f:[0,2] \rightarrow R$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}e^{\min \left[x^2, x-[x]\right\}}, & x \in[0,1) \\e^{\left[x-\log _e x\right]}, & x \in[1,2]\end{array}\right. $ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[t]$ એ $t$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. તો સંકલ $\int \limits_0^2 x f(x) d x$ નું મૂલ્ય $......$ છે.

A
$2 e -1$
B
$1+\frac{3 e }{2}$
✓
$2 e -\frac{1}{2}$
D
$(e-1)\left(e^2+\frac{1}{2}\right)$

✓

Answer

Correct option: C.

$2 e -\frac{1}{2}$

Minimum$m \left\{ x ^2,\{ x \}\right\}= x ^2 ; x \in[0,1)$
${\left[ x -\log _{ e } x \right]=1 ; x \in[1,2)}$
$\therefore f ( x )=\left\{\begin{array}{l} e ^{ x ^2} ; x \in[0,1) \\ e ; x \in[1,2)\end{array}\right.$
$\int \limits_0^2 x f(x) d x=\int \limits_0^1 x e^{x^2} d x+\int \limits_1^2 e x d x$
$=\frac{1}{2}( e -1)+\frac{1}{2}(4-1) e$
$=2 e -\frac{1}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2^x+2^{-x}}$ તો $f^{-1}(x) =...................$

પરવલય કે જેની નાભી ઊગમબિંદુ હોય અને પરવલયની અક્ષએ $x-$અક્ષ હોય તેવા પરવલયનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો સદિશો $\vec a = (2, log_3x, a)$ અને $\vec b = (-3, a log_3x, log_3x)$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણે હોય,તો......

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ની અંદર આવેલ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

શ્રેણિક : $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2 & -5 \\ 3 & \mathrm{~m}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{l}20 \\ \mathrm{~m}\end{array}\right]$ અને $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]$. ધ્યાને લો. જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $A X=B$ ને ઋણ ઉકેલ (એટલે કે $x<0, y<0$ ), મળે તેવા તમામ $\mathrm{m}$ નો ગણ અંતરાલ ($a,b$) છે. તો $8 \int_a^b|A| d m=$............

જો સમીકરણ સંહિત $2 x+3 y-z=5$ ; $x+\alpha y+3 z=-4$ ; $3 x-y+\beta z=7$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $13 \alpha \beta$=____________.

વિધેય $f(x)=2 x+3(x)^{\frac{2}{3}}, x \in \mathbb{R}$,ને

જો $f(x)=\sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2 x}}{1+2^{2 x}}\right)\right)$ અને તેનું $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન $-\frac{ b }{ a } \log _{ e } 2$ છે કે જ્યાં $x =1,$ અને $a$ અને $b$ પૃણાંક છે તો $\left| a ^{2}- b ^{2}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} =$

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લધુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય, તો $\lambda$ ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો ........ છે