ધારોકે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ એવો છે કે જેથી $A^2=3 A+\alpha I$. જો $A^4=21 A+\beta I$ હોય, તો $..........$
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
$A ^2=3 A +\alpha I$
$A ^3=3 A ^2+\alpha A$
$A ^3=3(3 A +\alpha I )+\alpha A$
$A ^3=9 A +\alpha A +3 \alpha I$
$A ^4=(9+\alpha) A ^2+3 \alpha A$
$=(9+\alpha)(3 A +\alpha I )+3 \alpha A$
$= A (27+6 \alpha)+\alpha(9+\alpha)$
$\Rightarrow 27+6 \alpha=21 \Rightarrow \alpha=-1$
$\Rightarrow \beta=\alpha(9+\alpha)=-8$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$k \in R$ ની કઈ કિમંત માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિ $3 x-y+4 z=3$ ; $x+2 y-3 x=-2$ ; $6 x+5 y+k z=-3$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે.View Solution
- 2જો $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}=\cos \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}+i \sin \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}, \mathrm{r}=1,2,3, \ldots, i=\sqrt{-1}$ હોય તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 3વિધાન $1$ :$3$ કક્ષાવાળા વિંસમિત શ્રેણિકનો નિશ્રાયક શૂન્ય હોય છે.View Solution
વિધાન $2$: કોઇપણ શ્રેણિક $A$ માટે $\det \left( {{A^T}} \right) = {\rm{det}}\left( A \right)$ અને $\det \left( { - A} \right) = - {\rm{det}}\left( A \right)$ જયાં $\det \left( A \right) = A$ નો નિશ્રાયક.
- 4જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&1\\0&2&{ - 3}\\2&1&0\end{array}} \right]$ અને $B = (adj\,A)$, અને $C = 5A,$ તો $\frac{{|adjB|}}{{|C|}}$=View Solution
- 5જો $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{\sin \left( {x + \alpha } \right)}&{\sin \left( {x + \beta } \right)}&{\sin \left( {x + \gamma } \right)} \\
{\cos \left( {x + \alpha } \right)}&{\cos \left( {x + \beta } \right)}&{\cos \left( {x + \gamma } \right)} \\
{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}&{\sin \left( {\beta + \gamma } \right)}&{\sin \left( {\gamma + \alpha } \right)}
\end{array}} \right|$ અને $f(10) = 10$ તો $f(\pi)$ મેળવો. - 6જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&2&0\\{ - 1}&6&1\end{array}} \right]$, તો $adj(A) $ = . . . .View Solution
- 7સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. તો નીચેના પૈકકી કયું વિધાન સાચું નથી?View Solution
- 8જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{x + {\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 9જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}} \right],$ તો ${A^5} = $View Solution
- 10$x,y$ ની જે કિંમતો માટે શ્રેણિક જોડ $\left[\begin{array}{cc}3 x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3 x\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0 & y-2 \\ 8 & 4\end{array}\right]$ સમાન થાય તેવી આપેલી $x $ અને $y$ ની કિંમત $............$View Solution