ધારોકે એક વિધેય f:(0, ) R એ f(x)= cc (8 7 )^ 8 x 7 x , & 0 < x < … - Vidyadip

MCQ

ધારોકે એક વિધેય $f:(0, \pi) \rightarrow {R}$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+\mid \cot x)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.$ જ્યાં $a, b \in Z$ મુજબ આપેલ છે. જો $x=\frac{\pi}{2}$ પર $f$ સતત હોય, તો $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=$..........

A
$12$
B
$81$
C
$35$
D
$74$

✓

Answer

LHL at $\mathrm{x}=\frac{\pi}{2}$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x}}=\left(\frac{8}{7}\right)^0=1$

$RHL$ at $\mathrm{x}=\frac{\pi}{2}$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}(1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|\tan x|}$

$=\mathrm{e}^{\left.\lim _{\left.\mathrm{x} \rightarrow \frac{\pi}{2} \right\rvert\, \cot x} \mathrm{~b}\left|\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right| \tan x \right\rvert\,}=\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$

$\Rightarrow 1=\mathrm{a}-8=\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$

$\Rightarrow \mathrm{a}=9, \mathrm{~b}=0$

$\Rightarrow a^2+b^2=81$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{(2+\alpha) x-\beta y+2}{\beta x-2 \alpha y-(\beta \gamma-4 \alpha)}$ નો ઉકલ એ ઉગમબિંદૂમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ દર્શાવે છે. તો આ વર્તુળની ત્રિજયા ............. છે.

એક એકમ સદિશ $(1, - 1, 2), (2, 0, - 1), (0, 2, 1)$ થી બનતા સમતલને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે ?

જો $A=\binom{\operatorname{Cos} \alpha-\operatorname{Sin} \alpha}{\operatorname{Sin} \alpha-\operatorname{Cos} \alpha}$ અને $A+A^t=I$ હોય, તો $ \alpha = $ _______

જો $y = a{e^x} + b{e^{ - x}} + c$ કે જ્યાં $a,b,c$ એ અચળ છે તો $y''' = $

જો $f(x) = ({\log _{\cot x}}\tan x){({\log _{\tan x}}\cot x)^{ - 1}},$ તો $f\ '(2) = $

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-3}{2}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ મા૫નો ખૂણો બનાવતી તથા તેને છેદતી અને ઊગમબિંદુમાંથી ૫સા૨ થતી રેખાનું સમીક૨ણ $......... .$

બંને સદીશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ મેળવો.

$y = {x^n}\left( {a\cos \left( {\log x} \right) + b\sin \left( {\log x} \right)} \right).$ જો, $y$ એ ${x^2}{y_2} + \left( {1 - 2n} \right)x{y_1} + Ay = 0$ નું સમાધાન કરે તો $A =\ ...........$

જો $y = {a^x}.{b^{2x - 1}}$, તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . .$

$\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિમંત મેળવો. (કે જ્યાં $c$ સંકલન અચળાંક)