ધારોકે S એ એવા તમામ ( , ) નો ગણ છે જેના માટે સદિશો i-j+k, i+2 j+ … - Vidyadip

MCQ

ધારોકે $S$ એ એવા તમામ $(\lambda, \mu)$ નો ગણ છે જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+\mu \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ જ્યાં $\lambda-\mu=5$, સમતલીય છે. તો $\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80\left(\lambda^2+\mu^2\right)=......$

A
$2370$
B
$2130$
✓
$2290$
D
$2210$

✓

Answer

Correct option: C.

$2290$

c
$\left|\begin{array}{ccc}\lambda & -1 & 1 \\ 1 & 2 & \mu \\ 3 & -4 & 5\end{array}\right|=0 \quad and\, \lambda-\mu=5$

$\lambda(10+4 \mu)+(5-3 \mu)+(-10)=0$

$(\mu+5)(4 \mu+10)+5-3 \mu-10=0$

$\mu=-15 ; \lambda=5 / 4$

$\mu=-3 ; \lambda=2$

$\text { Hence } \sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80\left(\lambda^2+\mu^2\right)$

$=80\left(\frac{250}{16}+13\right)$

$=1250+1040$

$=2290$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના સદીશો $8\hat i - 6\hat j$ અને $3\hat i + 4\hat j - 12\hat k$ આપેલ હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વક્ર $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 4,0 \le x \le 5$ ના સ્પર્શકના મહતમ ઢાળનું મૂલ્ય $........... $ છે.

${d \over {dx}}\left[ {\log \sqrt {{{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}}} } \right] = $

Let the sum of two positive integers be $24$ . If the probability, that their product is not less than $\frac{3}{4}$ times their greatest positive product, is $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$, where $\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1$, then $\mathrm{n}-\mathrm{m}$ equals :

વિધાન $1 :$ જો $\overrightarrow{a}= \hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}= -3\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}$ હોય તો $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}= \overrightarrow{0}$
વિધાન $2 :$ શૂન્યેત૨ અસમરેખ સદિશો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ માટે$|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\sin (\overrightarrow{a}\hat {,}\overrightarrow{b})$

ધારોકે વિકલ સમીકરણ

$\sin \left(2 x^{2}\right) \log _{e}\left(\tan x^{2}\right) d y+\left(4 x y-4 \sqrt{2} x \sin \left(x^{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right) d x=0$,$0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ છે. જે બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $\left|y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)\right|=$ ..............

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + b + c}\\{3a}&{4a + 3b}&{5a + 4b + 3c}\\{6a}&{9a + 6b}&{11a + 9b + 6c}\end{array}\,} \right|$ કે જ્યાં $a = i,b = \omega ,c = {\omega ^2}$, તો $\Delta $ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^3}}}{{[\log {x^x}]}^2}\;dx = } $

જો $\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 10} \right)}^2}}} = A\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x - 1}}{3}} \right) + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 2x + 10}}} \right)} + C$ તો . . . . (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\lambda \in R$ માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા

$2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1$

$x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2$

$\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3$ નો ઉકેલ શક્ય નથી