MCQ
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^3}}}{{[\log {x^x}]}^2}\;dx = } $
- A$\frac{{{x^3}}}{3}(\log x) + x + c$
- ✓$\frac{1}{3}{(\log x)^3} + c$
- C$3\log (\log x) + c$
- Dએકપણ નહિ.
✓
Answer
Correct option: B.
$\frac{1}{3}{(\log x)^3} + c$
b
(b)$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^3}}}{{[\log {x^x}]}^2}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{1}{{{x^3}}}{{[x\log x]}^2}dx} $$ = \int_{}^{} {\frac{1}{x}{{(\log x)}^2}dx} = \frac{1}{3}{(\log x)^3} + c$, $\{$Putting $\log x = t\} $.
(b)$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^3}}}{{[\log {x^x}]}^2}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{1}{{{x^3}}}{{[x\log x]}^2}dx} $$ = \int_{}^{} {\frac{1}{x}{{(\log x)}^2}dx} = \frac{1}{3}{(\log x)^3} + c$, $\{$Putting $\log x = t\} $.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
એક સમતલ $X-$ અક્ષને $A, Y- $ અક્ષને $B$ અને $Z-$ અક્ષને $C $ માં છેદે છે. $\Delta \text{ABC}$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left( {\alpha ,\beta ,\lambda} \right)$ હોય, તો $.......... .$
→જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&{ - i}\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&i\\i&0\end{array}} \right]$, કે જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $, તો સાચો સંબંધ મેળવો.
→$
\int \sin ^2(2 x) d x=A(4 x-\sin 4 x)+c$ તો $A^2$= _________________ .
→\int \sin ^2(2 x) d x=A(4 x-\sin 4 x)+c$ તો $A^2$= _________________ .
$\int_{}^{} {\frac{{\sin x\;dx}}{{{a^2} + {b^2}{{\cos }^2}x}}} = $
→$\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}$ એ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓના સ્થાનસદિશ દર્શાવે છે. આ ત્રિકોણનું ૫રિકેન્દ્ર ઊગમબિંદુ હોય , તો લંબકેન્દ્ર $..........$ થાય.
→${\sin ^{ - 1}}\left[ {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = . . .$
→જો$a$
$a,b,c\begin{vmatrix}{a}&{2b}&{2c}\\3&b&c\\4&a&b\end{vmatrix}=0$ ને સંતોષે તો $abc = .........$
→$a,b,c\begin{vmatrix}{a}&{2b}&{2c}\\3&b&c\\4&a&b\end{vmatrix}=0$ ને સંતોષે તો $abc = .........$જો $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ જયાં $x \ne 0,y \ne 0$ તો $D$ એ . . . . .
→વક્ર $y-x=2$ અને $x^{2}=y$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→જો $x = \sin \left( {2{{\tan }^{ - 1}}2} \right),\,y = \sin \left( {\frac{1}{2}{{\tan }^{ - 1}}\frac{4}{3}} \right),$ તો
→