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STD 11 - 13. statistics — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 13. statistics4 Marks
Question
दिए गए निम्न आँकड़ों पर बारंबारता बंटन के साथ (data with frequency distribution) विचार करें।

$\mathrm{x}_{\mathrm{i}}$ $\ \ 3\ \ 8\ \ 11\ \ 10\ \ 5\ \ 4$

$\mathrm{f}_{\mathrm{i}}$ $\ \ 5 \ \  2 \ \  3 \ \  2 \ \ 4 \ \  4$

List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।

List-$I$ List-$II$
($P$) उपरोक्त आँकड़ों का माध्य (mean) है $(1) 2.5$
($Q$) उपरोक्त आँकड़ों की माध्यिका (median) है $(2) 5$
($R$) उपरोक्त आँकड़ों का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन (mean deviation about the mean) है $(3) 6$
($S$) उपरोक्त आँकड़ों का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन (mean deviation about the median) है $(4) 2.7$
  $(5) 2.4$

सही विकल्प है:

✓

Answer

a
$\mathrm{x}_{\mathrm{i}}$ $\ \ 3 \ \ 4\ \ 5 \ \ 8 \ \ 10 \ \ 11$

$\mathrm{f}_{\mathrm{i}}$ $\ \ 5 \ \ 4 \ \ 4 \ \ 2 \ \ 2 \ \ 3$

($P$) Mean

($Q$) Median

($R$) Mean deviation about mean

($S$) Mean deviation about median

$\mathrm{x}_{\mathrm{i}}$ $\mathrm{f}_{\mathrm{i}}$ $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}$ $\mathrm{f}_{\mathrm{i}}$ $C.F$ $\mid \mathrm{x}_{\mathrm{i}}-$ Mean $\mid$ $\mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mid \mathrm{x}_{\mathrm{i}}-$ Mean $\mid$ $\mid \mathrm{x}_{\mathrm{i}}-$ Median $\mid$ $\mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}$ - Median $\mid$
$3$ $5$ $15$ $5$ $3$ $15$ $2$ $10$
$4$ $4$ $16$ $9$ $2$ $8$ $1$ $4$
$5$ $4$ $20$ $13$ $1$ $4$ $0$ $0$
$8$ $2$ $16$ $15$ $2$ $4$ $3$ $6$
$10$ $2$ $20$ $17$ $4$ $8$ $5$ $10$
$11$ $3$ $33$ $20$ $5$ $15$ $6$ $18$
  $\overline{\Sigma f_1}=20$ $\Sigma \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{f}_{\mathrm{i}}=120$     $\overline{\Sigma f_i} \mid x_i-$ Mean $\mid=54$   $\Sigma f_i \mid x_i-$ Median $\mid=48$

($P$) Mean $=\frac{\Sigma x_i f_i}{\Sigma f_i}=\frac{120}{20}=6$

($Q$) Median $=\left(\frac{20}{2}\right)^{\text {th }}$ observation $=10^{\text {th }}$ observation $=5$

($R$) Mean deviation about mean $=\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mid \mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\text { Mean } \mid}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{54}{20}=2.70$

($S$) mean deviation about median $=\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mid \mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\text { Median } \mid}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{48}{20}=2.40$

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