1 + 7i (2 - i) ^2 = - Vidyadip

MCQ

$\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = $

✓
$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$
B
$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} \right)$
C
$\left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

(a) $\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = \frac{{(1 + 7i)}}{{(3 - 4i)}}\frac{{(3 + 4i)}}{{(3 + 4i)}} = \frac{{ - 25 + 25i}}{{25}} = - 1 + i$
Let $z = x + iy = - 1 + i$
$\therefore r\cos \theta = - 1$and $r\sin \theta =1$ $\therefore \theta = \frac{{3\pi }}{4}$and $r = \sqrt 2 $
Thus $\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = \sqrt 2 \left[ {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right]$
Aliter : $\left| {\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}}} \right| = \left| {\frac{{1 + 7i}}{{3 - 4i}}} \right| = \sqrt 2 $
and $arg\left( {\frac{{1 + 7i}}{{3 - 4i}}} \right) = {\tan ^{ - 1}}7 - {\tan ^{ - 1}}\left( { - \frac{4}{3}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}7 + {\tan ^{ - 1}}\frac{4}{3} = \frac{{3\pi }}{4}$
$\therefore \frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}}$$ = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $e^{log2^{\frac{|z|^2-|z|+4}{|z|^2+1}}}=log_{\sqrt{2}}(16)$ તો $|z|=$.............

બે ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો તેમના ગુણોત્તર મધ્યકથી $6$ ગણો છે. સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર ........... છે.

$3 ,3,4,4,4,5,5$ અંકોનો ઉપયોગ કરી સાત આંકડાની સંખ્યા બનાવવામાં આવે છે. તે આ રીતે રચાયેલ સંખ્યા $2$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના ..... છે.

પરવલય $y^2 = 16x $ ના અવસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો. જેનો $x$ યામ $4$ છે.

કોઈ એક ઘટનાની વિરુદધમાં પરિણામ $5 : 2$ છે અને બીજી એક ઘટનાની તરફેણમાં પરિણામ $6 : 5$ છે. જો બંને ઘટના એકબીજાથી સ્વતંત્ર હોય તો, ઓછમાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી ?

$5^{1+x}+5^{1-x}; \frac{a}{2};25^x+25^{-x}$ એ કોઈ સમાંતર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય તો $'a'$ ની ન્યુનતમ કીમત ......... હોય.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{4}{\pi }{{\tan }^{ - 1}}x} \right)^{\frac{1}{{({x^2} - 1)}}}}$ =

એક અસમતોલ સિક્કાને આઠ વાર ઉછાળવામાં આવે છે . તો ઓછામાંઓછી એકવાર છાપ અને એકવાર કાંટો મળે તેની સંભાવના મેળવો.

જો $tan (A + B) = p$ અને $tan (A - B) = q$ હોય તો $tan 2A = .......$

$cosec \frac{\pi }{{18}} - \sqrt 3 \,sec\, \frac{\pi }{{18}}$ =