MCQ
$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $
  • A
    $\frac{{{2^n}}}{{n!}}$; $n$ ની દરેક યુગ્મ કિમત માટે
  • $\frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}$; $n$ ની દરેક કિમત માટે
  • C
    $0$
  • D
    એકપણ નહિ.

Answer

Correct option: B.
$\frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}$; $n$ ની દરેક કિમત માટે
(b) Multiplying each term by $n!$ the question reduces to $\frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{1}{{3!}}.\frac{{n!}}{{(n - 3)\,!}} + \frac{1}{{5!}}.\frac{{n!}}{{(n - 5)!}} + ....$

$ = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3} + {\,^n}{C_5} + .... = {2^{n - 1}}$.

Thus $\frac{1}{{1!(n - 1)!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + ....$

$ = \frac{1}{{n!}}{2^{n - 1}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\frac{x^{2}}{x-5}<0$ હોય તો $x \in$
વર્તૂળો  $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 $ અને $ x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 $ ના દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.
$'DISTRIBUTION'$ શબ્દના બધા જ અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરોના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?
જો $z = x + iy\, (x, y \in R,\, x \neq \, -1/2)$ , હોય તો $z$ ની કેટલી કિમતો માટે ${\left| z \right|^n}\, = \,{z^2}{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,z{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,1\,.\,\left( {n \in N,n > 1} \right)$ થાય 
જો રેખા $y\, = \,mx\, + \,7\sqrt 3 $એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{24}} - \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1$ ને લંબ હોય તો $m$ ની કિમત ............. થાય 
જો  $\tan \theta = \frac{{20}}{{21}},$ cos$\theta$ મેળવો. 
અંતરાલ $(0,10)$ માં સમીકરણ $\sin x=\cos ^{2} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $\dots\dots$ છે.
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({4^n} + {5^n})^{1/n}} = . . .$
વર્તૂળ ${(x - 3)^2} + {y^2} = 9$ અને પરવલય ${y^2} = 4x$ ના $x$ - અક્ષ ઉપરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.
વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની જેમ સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના જૂથનું સમીકરણ.....