Question
$\frac{1}{{\sin 10^\circ }} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos 10^\circ }} =$

Answer

d
(d) $\frac{1}{{\sin 10^\circ }} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos 10^\circ }}$

$ = \frac{{2\left( {\frac{{\cos 10^\circ }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 10^\circ } \right)}}{{(2\sin 10^\circ \cos 10^\circ ) \times \frac{1}{2}}}$

$ = \frac{{4\,\sin \,({{30}^o} - {{10}^o})}}{{\sin \,{{20}^o}}} $

$= \frac{{4\,\sin \,{{20}^o}}}{{\sin \,{{20}^o}}} = 4$.

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$, पर सरल रेखा $2 x-y=1$ के समान्तर स्पर्श रेखाये खींची गयी है। इन स्पर्श रेखाओं के अतिपरवलय पर स्पर्श बिन्दु (points of contacts) निम्न है

$(A)$ $\left(\frac{9}{2 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(B)$ $\left(-\frac{9}{2 \sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(C)$ $(3 \sqrt{3},-2 \sqrt{2})$

$(D)$ $(-3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{2})$

रेखाओं $3x + 4y + 5 = 0$ व $3x + 4y - 5 = 0$ के बीच की दूरी को एक अन्य रेखा $3x + 4y + 2 = 0$ निम्न अनुपात में विभाजित करती  है
सदिश $a = 3i + 4j - 2k$ में क्या जोड़ा जाए कि इसका परिणामी एक इकाई सदिश  $ i$  प्राप्त हो जाए  
दीर्घवृत्त $3{x^2} + 2{y^2} = 5$ पर बिन्दु $(1, 2)$ से डाली गयी स्पशियों के बीच का कोण होगा
$f(x) = \,|{x^2} - x|$ का $ x = 2$  पर अवकलज है
यदि $\int\left(e^{2 x}+2 e^{x}-e^{-x}-1\right) e^{\left(e^{x}+e^{-x}\right)} d x$ $= g ( x ) e ^{\left( e ^{ x }+ e ^{- x }\right)}+ c$ है, जहाँ $c$ एक समाकलन अचर है, तो $g (0)$ बराबर है 
यदि सदिश $a$  व $ b $ परस्पर लम्बवत् हैं, तो $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \} $ का मान होगा
यदि $\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^n C_1+{ }^n C_0=\frac{1023}{10}$ है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है :
$y = (1 - x)\,(2 - x)....(n - x)$ का $x = 1$ पर अवकलज है
$1^2-2.3^2+3.5^2-4.7^2+5.9^2-\ldots \ldots . .+15.29^2$ योगफल बराबरं है ________________I