Question
$\frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}=2 \sec B$ हे सिद्ध करा.
✓
Answer
डावी बाजू $=\frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}$
$\begin{array}{l}=\frac{(1+\sin B)^2+\cos ^2 B}{\cos B(1+\sin B)}
\\ =\frac{1+2 \sin B+\sin ^2 B+\cos ^2 B}{\cos B(1+\sin B)}\end{array}$.....[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
$=\frac{1+2 \sin B+1}{\cos B(1+\sin B)}$.....[∵ sin2B + cos2B = 1]
$\begin{array}{l}=\frac{2+2 \sin B}{\cos B(1+\sin B)}
\\ =\frac{2(1+\sin B)}{\cos B(1+\sin B)}
\\ =\frac{2}{\cos B}\end{array}$
= 2 sec B
= उजवी बाजू
$\therefore \frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}=2 \sec B$
$\begin{array}{l}=\frac{(1+\sin B)^2+\cos ^2 B}{\cos B(1+\sin B)}
\\ =\frac{1+2 \sin B+\sin ^2 B+\cos ^2 B}{\cos B(1+\sin B)}\end{array}$.....[∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
$=\frac{1+2 \sin B+1}{\cos B(1+\sin B)}$.....[∵ sin2B + cos2B = 1]
$\begin{array}{l}=\frac{2+2 \sin B}{\cos B(1+\sin B)}
\\ =\frac{2(1+\sin B)}{\cos B(1+\sin B)}
\\ =\frac{2}{\cos B}\end{array}$
= 2 sec B
= उजवी बाजू
$\therefore \frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}=2 \sec B$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
चौकोन $A B C D$ मध्ये बाजू $A D \| B C$, कर्ण $A C$ आणि $B D$ परस्परांना $P$ बिंदूत छेदतात, तर सिद्ध करा, की $\frac{ AP }{ PD }=\frac{ PC }{ BP }$.
→2.5 सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळात 5 सेमी लांबीची जीवा AB काढा. वर्तुळावर बिंदू C असा घ्या, की BC = 3 सेमी. ΔABC काढा. A, B व C बिंदूंतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
मुकुंदजवळ सागरपेक्षा 50 रुपये अधिक आहेत. त्यांच्याजवळील रकमांचा गुणाकार 15,000 असेल, तर प्रत्येकाजवळील रक्कम किती?
फुगेवाला 2 लाल, 3 निळे आणि 4 हिरवे अशा रंगीत फुग्यांतील एक फुगा प्रणालीला यादृच्छिक पद्धतीने देणार आहे, तर खालील घटनाची संभाव्यता काढा.
मिळालेला फुगा हिरवा असणे.
मिळालेला फुगा हिरवा असणे.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
$A(\sqrt{2}, \sqrt{2}), B(-\sqrt{2},-\sqrt{2}), C(-\sqrt{6}, \sqrt{6})$
→$A(\sqrt{2}, \sqrt{2}), B(-\sqrt{2},-\sqrt{2}), C(-\sqrt{6}, \sqrt{6})$
आकृती मध्ये, ΔABC च्या बाजू BC चा बिंदू M हा मध्यबिंदू आहे. जर AB2 + AC2 = 290 सेमी, AM = 8 सेमी, तर BC काढा.
आकृती मध्ये रेख RS हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. बिंदू T हा वर्तुळाच्या बाह्य-भागातील बिंदू आहे. तर दाखवा, की ∠RTS हा लघुकोन आहे.
एका अंकगणिती श्रेढीसाठी t17 = 54 आणि t9 = 30 असल्यास प्रथम पद (a) आणि सामान्य फरक (d) काढा.
$\sec \theta+\tan \theta=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$
→A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?