^2 15^ - 1 ^2 15^ + 1 = - Vidyadip

Question

$\frac{{{{\cot }^2}15^\circ - 1}}{{{{\cot }^2}15^\circ + 1}} = $

✓

Answer

b
(b) $\frac{{{{\cot }^2}{{15}^o} - 1}}{{{{\cot }^2}{{15}^o} + 1}} $

$= \frac{{\frac{{{{\cos }^2}{{15}^o}}}{{{{\sin }^2}{{15}^o}}} - 1}}{{\frac{{{{\cos }^2}{{15}^o}}}{{{{\sin }^2}{{15}^o}}} + 1}}$

$ = \frac{{{{\cos }^2}{{15}^o} - {{\sin }^2}{{15}^o}}}{{{{\cos }^2}{{15}^o} + {{\sin }^2}{{15}^o}}}$

$= \cos ({30^o}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

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किसी समकोणीय अष्ट फलक $(equiangular\,\,octagon)$ के $6$ क्रमागत भुजाएं $6,9,8,7,10,5$ के क्रम में हैं. बचे दो भुजाओं के योग का निकटम पूर्णांक है.

एक सारणिक, दो कोटि के सभी सारणिकों के समुच्चय में से जिनके अवयव $0$ या $1$ हैं, यदृच्छया चुना जाता है। सारणिक के अशून्य होने की प्रायिकता है

माना दीर्धवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{4}=1, a > 2$, के अन्तर्गत, अधिकतम क्षेत्रफल वाले त्रिभुज का एक शीर्ष, दीर्घवत्त के दीर्घअक्ष के एक सिरे पर है तथा एक भुजा $y$-अक्ष के समान्तर है। यदि त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल $6 \sqrt{3}$ है तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता होगी :

यदि $A = \{ 2,\,4,\,5\} ,\,\,B = \{ 7,\,\,8,\,9\} ,$ तब $n(A \times B)$ बराबर है

माना रैखिक समीकरण निकाय $4 x +\lambda y +2 z =0$ ; $2 x - y + z =0$ ; $\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R$ का एक अतुच्छ हल है। तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?

किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का गुणनफल $512$ है। यदि प्रथम संख्या में $8$ व द्वितीय में $6$ जोड़ने पर संख्यायें समान्तर श्रेणी में हो जाती हैं, तो संख्यायें हैं

$\frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{\log x}}{{\sin x}}} \right) = $

यदि $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{x + 1}\\{2x}&{x(x - 1)}&{(x + 1)x}\\{3x(x - 1)}&{x(x - 1)(x - 2)}&{(x + 1)x(x - 1)}\end{array}} \right|$, तो $f(100) =$

यदि समीकरण निकाय

$x+y+z=6$

$2 x+5 y+\alpha z=\beta$

$x+2 y+3 z=14$

के अनन्त हल है. तो $\alpha+\beta$ बराबर है

माना $A$ तथा $B$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः चार तथा दो अवयव हैं, तो समुच्चय $A \times B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या, जिनमें प्रत्येक में कम से कम तीन अवयव हैं, है