d^2 x d y^2 = - Vidyadip

MCQ

$\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = $

A
$ - {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{ - 1}}{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{ - 3}}$
B
$\;\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right){\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{ - 2}}$
C
$ - \left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right){\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{ - 3}}$
D
$\;{\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{ - 1}}$

✓

Answer

$\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = \frac{d}{{dy}}\left( {\frac{{dx}}{{dy}}} \right) = \frac{d}{{dy}}\left( {\frac{1}{{\frac{{dy}}{{dx}}}}} \right)$

$ = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{1}{{\frac{{dy}}{{dx}}}}} \right) \cdot \frac{{dx}}{{dy}} = - \frac{1}{{{{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}}} \cdot \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} \cdot \frac{1}{{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}}$

$=-\frac{1}{\left(\frac{d y}{d x}\right)^{3}} \cdot \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\left(\frac{d y}{d x}\right)^{-3}\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right) $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

કાટકોણ $\Delta \text{ABC}$ નાં શિરોબિંદુઓ $\text{A,B,C}$ નાસ્થાનસદિશ અનુક્રમે $2\hat i - \hat j + \hat k, \ \ \lambda \hat i - 3\hat j + \hat k,\hat i - 3\hat j - 5\hat k$ છે ,$m\angle B = \frac{\pi }{2}$ તો $\lambda =\ ........$

વિધેય $f\left( x \right) = {4^{ - {x^2}}} + {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{2} - 1} \right) + \log \left( {\cos x} \right)$ ને વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ માંથી મહતમ અંતરાલ મેળવો.

યામાક્ષો અને વક્ર $f\left( x \right) = {x^2} + bx - b$ ના $\left( {1,1} \right)$ આગળના સ્પર્શકથી ત્રિકોણ બને છે તે પ્રથમ ચરણમાં છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $2$ હોય તો $b$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે. ધારોકે $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$, જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4).....(1+x^{2n})$ તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કીમત $.................$

વિધેય $f(x) = {{4{x^2} + 1} \over x}$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} d x$ = .............

વ્રક $y = {2^{kx}}$ અને $x = 0$ તથા $x = 2$ નું $x-$ અક્ષ ઉપરના આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ$\frac{3}{{\ln 2}},$ હોય તો $k$ મેળવો.

વિધેય $f(x)=\log4 [\log5{\log3(18x-x^2-77)}]$ નો મહતમ પ્રદેશ $..... $ મળે.

જો $A$ અને $B$ ચોરસ શ્રેણિક હોય, જેનો પ્રકાર $3 \times 3$ છે અને $ |A| = -1, |B| =3$ તો નિશ્ચાયક $3AB=..............$