d^2 x d y^2 = - Vidyadip

MCQ

$\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = $

A
$ - {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{ - 1}}{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{ - 3}}$
B
$\;\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right){\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{ - 2}}$
✓
$ - \left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right){\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{ - 3}}$
D
$\;{\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{ - 1}}$

✓

Answer

Correct option: C.

$ - \left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right){\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{ - 3}}$

c
$\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = \frac{d}{{dy}}\left( {\frac{{dx}}{{dy}}} \right) = \frac{d}{{dy}}\left( {\frac{1}{{\frac{{dy}}{{dx}}}}} \right)$

$ = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{1}{{\frac{{dy}}{{dx}}}}} \right) \cdot \frac{{dx}}{{dy}} = - \frac{1}{{{{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}}} \cdot \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} \cdot \frac{1}{{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}}$

$=-\frac{1}{\left(\frac{d y}{d x}\right)^{3}} \cdot \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=-\left(\frac{d y}{d x}\right)^{-3}\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right) $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ ${(x + y)^2}\frac{{dy}}{{dx}} = {a^2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારો કે $A=\begin{bmatrix}1 & {0} & {0} \\ 2 & 1 &{0} \\3 & 2 & 1\end{bmatrix}$ અને $U_1,U_2,U_3$ એ એવા સ્તંભ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AU_1=\begin{bmatrix}1 \\ {0}\\ {0} \end{bmatrix}; AU_2 \begin{bmatrix}2 \\ 3\\ {0} \end{bmatrix}; AU_3=\begin{bmatrix}2 \\ 3\\ 1 \end{bmatrix}$ જો $U$ એ $3×3$ શ્રેણિક હોય કે જેના સ્તંભ અનુક્રમે $U_1,U_2,U_3$ છે તો $|U|=........ $

${{{{\tan }^{ - 1}}x} \over {1 + {{\tan }^{ - 1}}x}}$ નું ${\tan ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

$\int\limits_1^a {\left[ x \right]f'\left( x \right)dx =\ ......} ($જ્યાં $\left[ x \right]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે$)$

એક થેલીમાં $3$ લાલ, $6$ સફેદ અને $7$ વાદળી દડા છે. બે દડા એક પછી એક લેવામાં આવે છે. તો પ્રથમ દડો સફેદ અને બીજો દડો વાદળી હોવાની સંભાવના કેટલી થાય જો પ્રથમ લીધેલ દડો થેલીમાં પાછો મૂકવામાં ન આવે તો :

જો $y = {\left( {1 + {1 \over x}} \right)^x}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $(tan^{-1}x)^{2}+(cot^{-1}x)^2=\frac{5\pi^2}{8}$ તો $x=................ $

${\tan ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} = $

જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,adj\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. (કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે . )

ધારો કે બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $\text{l,m,n}$ છે તથા $\text{a,b,c,p,q,r}$ સ્વૈ૨ અચળ છે. દિક્કોસાઇને માટે $pl + pm + rn = 0$ અને $al^2+bm^2+cn^2=0$ છે. જો $p = q = r = l$ તથા $\left(\frac{a+b}{b+c}\right) = \frac{n_1n_2}{l_1l_2}$ તો