d dx |x| = ......,(x 0) - Vidyadip

Question

$\frac{d}{{dx}}\log |x|{\rm{ }} = ......,(x \ne 0)$

✓

Answer

a
(a) $\log |x|\, = \log x$, यदि $x > 0$$ = \log ( - x)$, यदि $x < 0$

अत: $\frac{d}{{dx}}\left\{ {\log |x|} \right\} = \frac{1}{x}$, यदि $x > 0$

$ = \left( {\frac{1}{{ - x}}} \right)( - 1) = \frac{1}{x}$, यदि $x < 0$

इस प्रकार, $\frac{d}{{dx}}\left\{ {\log |x|} \right\} = \frac{1}{x}$, यदि $x \ne 0$.

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समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के शीर्ष बिन्दु परवलय $y^2=4 x$ पर स्थित हैं। त्रिभुज का आधार $y=2 x-4$ पर अवस्थित है। यदि त्रिभुज का तीसरा शीर्ष $x$-अक्ष पर स्थित है, तो उस का तीसरा शीर्ष का $(x, y)$ नियामक होगा

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सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 6}&1\\{ - 1}&{ - 1}&1\\{ - 4}&{11}&{ - 1\,}\end{array}} \right|$ का मान है

अवकल समीकरण $\cos (x + y)\,dy = \,\,dx$ का हल है

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$\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^3}\,x}}{{\sin \,x\, + \,\cos \,x}}} \,dx$ का मान है: