dy dx + y = e^ - x , , ,y(0) = 0 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\frac{{dy}}{{dx}} + y = {e^{ - x}},\,\,y(0) = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$y = {e^{ - x}}(x - 1)$
B
$y = x{e^x}$
C
$y = x{e^{ - x}} + 1$
✓
$y = x{e^{ - x}}$

✓

Answer

Correct option: D.

$y = x{e^{ - x}}$

(d) $\frac{{dy}}{{dx}} + y = {e^{ - x}}$; $I.F.$ $ = {e^{\int {dx} }} = {e^x}$

$y{e^x} = \int {{e^{ - x}}.{e^x}dx + c} $ ==> $y{e^x} = x + c$

Since $y(0) = 0$, $c = 0$

Hence, the required solution is $y{e^x} = x$ ==> $y = x{e^{ - x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| {\begin{array}{{}{c}}{6i}&{ - 3i}&1\\4&{3i}&{ - 1}\\{20}&3&i\end{array}} \right| = x + iy,$ તો ........... .

જો $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}dx = \frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right)} + l$ તો $k =$

$(1,5,10)$ બિંદુ રેખા $\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+2}{12}$ અને સમતલ $x+y-z-1=0$ ના છેદબિંદુથી અંતર $........$

$dy = \cos x(2 - y\cos {\rm{ec}}x)dx$ નો ઉકેલ મેળવો. (જો $x = \frac{\pi }{2}$ તો $y = 2$ )

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^{\frac{7}{5}} =x^3\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કક્ષા અને પરીમાણ અનુક્ર્મે $m$ અને $n$ હોય તો $(m + n)$ ની કિમત મેળવો.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે $f\left( x \right) = - \left( {\frac{{{b^2} - ab - 2}}{{{b^2} - 3b + 4}} + 1} \right){x^5} - 3x + \log 5,b \in R$ એ $R$ પર ઘટતું વિધેય થાય $?$

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}\;dx = } $

ધારો કે બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $\text{l,m,n}$ છે તથા $\text{a,b,c,p,q,r}$ સ્વૈ૨ અચળ છે. દિક્કોસાઇને માટે $pl + pm + rn = 0$ અને $al^2+bm^2+cn^2=0$ છે. રેખાઓ એકબીજીને સમાંત૨ હોય , તો

વક્ર $y=x^3+7$ પર એવું કયું બિંદુ છે કે જેના $x$ નો સમયને સાપેક્ષ બદલાવાનો દર એ $y$ ના સમયને સાપેક્ષ બદલાવાના દર કરતાi $\frac{1}{2}$ ગણો હોય અને બંને દર શૂન્યેતર હોય ?

ધારો કે $f ( x )$ એ દ્રીઘાત બહુપદી છે અને મોટી ઘાતક નો સહગુણક $1$ છે કે જેથી $f(0)=p, p \neq 0$ અને $f(1)=\frac{1}{3}$ થાય. જો સમીકરણ $f(x)=0$ અને $fofofof (x)=0$ ને સામાન્ય બીજ હોય તો $f(-3)$ ની કિમંત $........$ થાય.