એક કાર $600\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગ ઉપર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના સ્પર્શીય પ્રવેગ અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગનાં મૂલ્ય સમાન થાય. જો કાર $54\,km / hr$ ની પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ગતિ કરતી હોય તો તેને પ્રથમ એક ચતુર્થાં પરિભ્રમણ કરવા માટે લાગતો સમય $t\left(1-e^{-\pi / 2}\right)\; s$ સેકન્ડ લાગે છે, $t$ નું મૂલ્ય $.................$ હશે.
JEE MAIN 2023, Diffcult
Download our app for free and get started
b
\(v \frac{ dv }{ dx }=\frac{ v ^2}{ R } \Rightarrow \int \limits_{15}^{ v } \frac{ dv }{ v }=\frac{1}{ R } \int \limits_0^{ x } dx\)
\(v \frac{ dv }{ dx }=\frac{ v ^2}{ R } \Rightarrow \int \limits_{15}^{ v } \frac{ dv }{ v }=\frac{1}{ R } \int \limits_0^{ x } dx\)
\(v =15 e ^{ x / R }\)
\(\frac{ dx }{ dt }=15 e ^{ x / R }\)
\(\frac{\pi R }{2} \int \limits_0^2 e ^{- x / R } dx =15 \int \limits_0^{t_0} dt\)
\(t_0=40\left(1- e ^{-\pi / 2}\right)\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક હોડીનો નદીમાં વેગ $3\hat i + 4\hat j$ અને પાણીનો જમીનની સાપેક્ષે વેગ $ - 3\hat i - 4\hat j$ હોય,તો હોડીનો પાણીની સાપેક્ષે વેગ કેટલો થાય?View Solution
- 2એક કણ $\left( {\frac{{20}}{\pi }} \right)\,m$ ત્રિજયાના વર્તુળાકાર પથ પર અચળ સ્પર્શીય પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. જો ગતિની શરૂઆત પછી બે પરિભ્રમણના અંતે તેનો વેગ $80 \,m/s$ થાય ,તો સ્પર્શીય પ્રવેગ($m/s^2$) કેટલો હશે?View Solution
- 3$0.5\, kg$ ના પદાર્થને $30^o$ ના પ્રક્ષિપ્તકોણે $98\,m/s$ ના વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે,તો તેના વેગમાનમાં ......... $N-s$ ફેરફાર થશે.View Solution
- 4આપેલા બે કણ $A$ અને $B$ માટે સમક્ષિતીજ અંતર શૂન્ય થતા કેટલો સમય લાગે?View Solution
- 5એક વિમાન $1960\, m$ ઊંચાઇ પર $600 \,km/hr$ ના સમક્ષિતિજ વેગથી ઉડી રહ્યું છે. $A$ બિંદુની બરાબર ઉપર વિમાન હોય ત્યારે,તેમાંથી પદાર્થને પડતો મૂકતા તે $A$ બિંદુથી કેટલા અંતરે પડશે?View Solution
- 6બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોનું સમાન ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષેપન કરવામાં આવે છે. આ બંને પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોએ અનુક્રમે પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઉંચાઈનો ગુણોત્તર .......... છે.View Solution
- 7View Solutionઘડિયાળમાં મિનિટ કાંટો અને કલાક કાંટાનો કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- 8સમક્ષિતિજ સાથે $15^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષેપન કરેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $50\,m$ છે.જો આ પદાર્થનું સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે આટલા જ વેગથી પ્રક્ષેપન કરવામાં આવે તો તેની અવધિ $........\,m$ થશે.View Solution
- 9એક કણ ને $u$ વેગથી સમક્ષિતીજ સાથે $\alpha $ ખૂણે ફેકવામા આવે અને બીજા કણ ને તે જ વેગથી જ શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેકવામા આવે તો તેમના ઉડ્ડયન સમયનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 10$60\;km/hr$ ની ઝડપથી જતી બાઇક $0.1\;km$ ત્રિજયામાં વળાંક લે છે,બાઇક સ્લીપ ન થાય તે માટે શિરોલંબ સાથે કેટલાના ખૂણે રાખવી જોઇએ?View Solution