એક નાના $r$ ત્રિજયાવાળા સ્ટીલ ના દડાને $\eta $ શ્યાનતાગુણાંકવાળા ચીકણા પ્રવાહીથી ભરેલાં સ્તંભમાં ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુકત કરવામાં આવે છે. થોડાક સમય પછી દડાનો વેગ ટર્મિનલ વેગ ${v_T}$ જેટલું અચળ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.ટર્મિનલ વેગ નીચે મુજબ ની બાબતો પર આધાર રાખે છે $(i)$ દડાનું દળ $m$, $(ii)$ $\eta $, $(iii)$ $r$ અને $(iv)$ ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ તો નીચેનામાથી કયું પારિમાણિક રીતે સાચું થાય?
Medium
Download our app for free and get started
a
$V_{T} \propto m^{\alpha} \eta^{\beta} r^{\gamma} g^{k}$
$V_{T} \propto m^{\alpha} \eta^{\beta} r^{\gamma} g^{k}$
$M^{0} L^{1} T^{-1}=\left(M^{1}\right)^{\alpha}\left(M^{1} L^{-1} T^{-1}\right)^{\beta}\left(L^{1}\right)^{\gamma}\left(L T^{-2}\right)^{k}$
$0=\alpha+\beta \Rightarrow \alpha=1=k$
$1=-\beta+\gamma+k \beta=\gamma=-1$
$-1=-\beta-2 k$
$\Rightarrow V_{T} \propto \frac{m g}{\eta r}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionનીચે પૈકી કયું પરિમાણરહિત થાય?
- 2બરાબર $1\,m$ લંબાઈના તારનો યંગ મોડ્યુલસ માપવાના એક પ્રયોગમાં $1\,kg$ ભાર લગાડતાં, તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $0.4\,mm$ જેટલો વધારો $\pm 0.02\,mm$ ની અનિશ્ચિતતા સાથે નોંધવામાં આવે છે. તારનો વ્યાસ $\pm 0.01\,mm$ ની અનિશ્ચિતતા સાથે $0.4\,mm$ નોંધવામાં આવે છે. યંગ મોડયુલસના માપનમાં ત્રુટી $(\Delta Y ) \; x \times 10^{10}\,Nm ^{-2}$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?View Solution
($g=10\,ms ^{-2}$ લો.)
- 3નીચે આપેલા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને યાદી $I$ ને યાદી $II$ સાથે સરખાવો.View Solution
List - I List - II $(A)$ પૃથ્વી અને તારાઓનું વચ્ચેનું અંતર $(1)$ માઈક્રોન $(B)$ ઘનમાં આંતરિક આણ્વિય અંતર $(2)$ એંગસ્ટ્રોમ $(C)$ ન્યુક્લિયસનું કદ (પરિમાણ) $(3)$ પ્રકાશ વર્ષ $(D)$ ઇન્ફારેડ કીરણની તરંગ લંબાઈ $(4)$ ફર્મીં $(5)$ કિલોમીટર - 4જો $A$ સળિયાની લંબાઈ $3.25 \pm 0.01 \,cm$ અને $B$ સળિયાની લંબાઈ $4.19 \pm 0.01\, cm $ હોય તો સળિયા $B$ ની લંબાઈ સળિયા $A$ કરતાં કેટલી વધારે હશે?View Solution
- 5View SolutionHenry/ohm શું થાય?
- 6લાકડાના ટુકડાની લંબાઈ $l $ પહોળાઈ $b$ અને જાડાઈ $ t $ છે જે માપ પટ્ટીની મદદથી આપેલ છે. શક્ય ત્રુટિઓ સાથેનું પરિણામ $l= 15.12 \pm 0.01 \,cm$ , $b = 10.15 \pm 0.01 \,cm, t = 5.28 \pm 0.01 \,cm $ છે. કદમાં યોગ્ય સાર્થક આંકના સંદર્ભમાં પ્રતિશત ત્રુટિ........ $\%$ હશે .View Solution
- 7$5.997 \,m$ લંબાઈ ત્રણ સાર્થક અંકો સુધી લઈ ગયેલ છે તેને ........... $m$ રીતે લખી શકાય?View Solution
- 8બર્નુલીનું સમીકરણ $p\,\, + \;\,\frac{1}{2}\rho {v^2}\,\, + \;\,h\rho g\,\, = \,\,k$મુજબ આપવામાં આવે છે.View Solution
જ્યાં $p =$ દબાણ, $\rho $ = ઘનતા $v $ = ઝડપ $ h =$ પ્રવાહી સ્તંભની ઊચાઈ, $ g = $ ગુરૂત્વાકર્ષણને લીધે પ્રવેગ અને $k$ અચળાંક છે. નીચેના પૈકી કોનું પારિમાણિક સૂત્ર $ k $ ના સૂત્રને સમાન હોય છે?
- 9View Solutionઅવરોધ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
- 10કોપરના બનેલા $l$ મીટર લંબાઇના તારનું તાપમાન $10^oC$ વધારતાં તેની લંબાઇ $2\%$ વધે છે.તો $l$ મીટર ચોરસ કોપરની પ્લેટનું તાપમાન $10^oC$ વધારતાં તેના ક્ષેત્રફળમાં ....... $\%$ વધારો થાય.View Solution