એક પદાર્થ $6.25\ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે, તેનો પ્રતિપ્રવેગનો દર $\frac{{dv}}{{dt}} = - 2.5\sqrt v $ થી અપાય છે. જયાં, $v$ એ તત્કાલીન ઝડપ છે. પદાર્થને સ્થિર થવા માટે લાગતો સમય $(\sec$ માં$)$ કેટલો હશે?
AIEEE 2011, Medium
Download our app for free and get started
$\frac{d v}{d t}=-2.5 \sqrt{v}$
$\Rightarrow \frac{d v}{\sqrt{v}}=-2.5 d t$
Integrating, $\int_{6.25}^0 v^{-1 / 2} d v=-2.5 \int_0^t d t$
$\Rightarrow\left[\frac{v^{+1 / 2}}{(1 / 2)}\right]_{6.25}^0=-2.5[t]_0^t$
$\Rightarrow-2(6.25)^{1 / 2}=-2.5 t$
$\Rightarrow t=2\ \sec$
$\Rightarrow \frac{d v}{\sqrt{v}}=-2.5 d t$
Integrating, $\int_{6.25}^0 v^{-1 / 2} d v=-2.5 \int_0^t d t$
$\Rightarrow\left[\frac{v^{+1 / 2}}{(1 / 2)}\right]_{6.25}^0=-2.5[t]_0^t$
$\Rightarrow-2(6.25)^{1 / 2}=-2.5 t$
$\Rightarrow t=2\ \sec$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક કણ અચળ પ્રવેગ $a$ થી ગતિ કરે છે. તેનો $v^{2}$ વિરુદ્ધ $x$ (સ્થાનાંતર) નો ગ્રાફ આપેલ છે. કણનો પ્રવેગ (${m} / {s}^{2}$ માં) કેટલો હશે?View Solution
- 2ખુલ્લા નળમાંથી પાણીના ટીપા ચોક્કસ દરે આવી રહ્યા છે. પ્રથમ ટીપું પડ્યા પછી $4$ સેકન્ડે અવલોકન કરતાં તે અને તેના પછીના ટીપાં વચ્ચેનું અંતર $34.3 \,{m}$ છે. નળમાંથી ટીપાં કેટલા દરે આવી રહ્યા હશે? ($g=9.8\, {m} / {s}^{2}$ માં)View Solution
- 3View Solutionસીધી રેખામાં ગતિ કરતાં પદાર્થ માટે ઝડપ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યો છે. પદાર્થ નો સરેરાશ પ્રવેગ કેટલો હોઈ શકે?
- 4સમય $t$ સાથે કણનું સ્થાન $x\left( t \right) = at+ b{t^2} - c{t^3}$ મુજબ આપવામાં આવે છે, જ્યાં $a, b$ અને $c$ અચળાંક છે જ્યારે કણનો પ્રવેગ શૂન્ય થાય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?View Solution
- 5$0.5 \,kg$ દળના બોલને $10 \,m$ ઉંંચાઈએથી છોડવામાં આવે છે. જ્યારે વેગનું મૂલ્ય તેના ગુસ્ત્વીય પ્રવેગના મૂલ્ય જેટલું થાય તે ઊંચાઈ ......... $m$ છે. ($g =10 \,m / s ^{2}$ લો.)View Solution
- 6કણનો પ્રારંભિક વેગ $u(t=0$ પર) છે અને પ્રવેગ એ $\alpha t^{3 / 2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી ક્યો સંબંધ માન્ય છે?View Solution
- 7$h$ ઊંચાઇના ટાવર પરથી એક પથ્થરને ઉપરની દિશામાં $V_0$ વેગથી ફેંકતા તે જમીન પર $t_1$ સમયે આવે છે. આ ટાવર પરથી પથ્થરને $V_0$ વેગથી નીચે તરફ ફેંકતા તે $t_2$ સમયે જમીન પર આવે છે. આ ટાવર પરથી પથ્થરને મુકત કરતા તે $t$ સમયે જમીન પર આવે તો $t=$View Solution
- 8આકૃતિ એ સમયના કાર્ય તરીક $x$- અક્ષ પર ગતિ કરી રહેલા કણોની સ્થિતિ બતાવે છેView Solution
- 9View Solutionવિધાન: અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતો પદાર્થ હમેશાં સીધી રેખામાં જ ગતિ કરે છે.
કારણ: અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતો પદાર્થ ઝડપ ન પણ વધારે.
- 10એક પદાર્થને ઉપર તરફ $u$ વેગથી ફેકવામાં આવે છે. જો તેને પાંચમી અને છઠ્ઠી સેકન્ડમાં કાપેલ અંતર સમાન હોય તો વેગ $u$ ......... $m/s$ હશે?View Solution
($g = 9.8\, m/s^{2}$)