એક પદાર્થ પર લાગતું બળ $ F(x) = - kx + a{x^3} $ હોય,તો $ x \ge 0 $ માટે પદાર્થની સ્થિતિઊર્જાનો આલેખ નીચે પૈકી કયો થશે?
- A
- B
- C
- D
IIT 2002, Diffcult
Download our app for free and get started
d
(d)\(F = \frac{{ - dU}}{{dx}} \Rightarrow dU = - F\,\,dx\)
\( \Rightarrow U = - \int_0^x {( - Kx\, + \,a{x^3})dx} \)\( = \frac{{k{x^2}}}{2} - \frac{{a{x^4}}}{4}\)
\(\therefore \) We get \(U = 0\) at \(x = 0 \) and \(x =\) \(\sqrt {2k/a} \)
and also \(U =\) negative for \(x > \sqrt {2k/a} \).
So \(F = 0\) at \(x = 0\)
i.e. slope of \(U -x\) graph is zero at \(x = 0.\)
(d)\(F = \frac{{ - dU}}{{dx}} \Rightarrow dU = - F\,\,dx\)
\( \Rightarrow U = - \int_0^x {( - Kx\, + \,a{x^3})dx} \)\( = \frac{{k{x^2}}}{2} - \frac{{a{x^4}}}{4}\)
\(\therefore \) We get \(U = 0\) at \(x = 0 \) and \(x =\) \(\sqrt {2k/a} \)
and also \(U =\) negative for \(x > \sqrt {2k/a} \).
So \(F = 0\) at \(x = 0\)
i.e. slope of \(U -x\) graph is zero at \(x = 0.\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$M$ દળનો ગોળો $u $ વેગથી $m $ દળના સ્થિર ગોળા સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક સંધાત કરે છે.અથડામણ પછી તેમનો વેગ $ V $ અને $ v $ છે,તો $v $ કેટલો હશે?View Solution
- 2એક $60 kg$ દળ ધરાવતો બોમ્બ સ્થિર સ્થિતિએ છે અને તે વિસ્ફોટ પામે છે અને તેના $40 kg$ ના એક ટુકડાની ગતિ ઊર્જા $96$ જૂલ છે. તો બીજા ટુકડાઓની ગતિ ઊર્જા કેટલા .......$J$ હશે ?View Solution
- 3બે કણો જેમના દળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય અને સમાન ગતિ ઊર્જા ધરાવતા હોય તો તેમના વેગમાનનો ગુણોત્તર શું હશે ?View Solution
- 4View Solutionસ્થિતિ ઊર્જા એ......
- 5$l$ લંબાઇની દોરી પર પદાર્થ લટકાવેલ છે,પદાર્થના નીચેના બિંદુએ કેટલો મહત્તમ વેગ આપવાથી મહત્તમ ઊંચાઇએ તણાવ શૂન્ય થાય ?View Solution
- 6$10\, kg$ નો દડો $10 \sqrt{3} m / s$નાં વેગથી $x-$અક્ષ પર ગતિ કરે છે.તે સ્થિર રહેલા $20\, kg$ના દડાને અથડાતાં તે સ્થિર થાય છે,$20\, kg$નાં દડાના બે ટુકડા થાય છે.એક $10\, kg$નાં ટુકડા $y-$ અક્ષ પર $10$ $m / s$નાં વેગથી ગતિ કરે છે.બીજો $10\, kg$નો ટુકડો $x-$અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નાં ખૂણે $x\, m / s$નાં વેગથી ગતિ કરે છે , તો $x=......$View Solution
- 7$m_1$ અને $m_2$ દળની ગતિઊર્જા સમાન છે.તો વેગમાનનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 8$m _1$ એ સારા વેગ સાથે ગતિ કરે છે. તે સ્થિર રહેલા $m _2$ દળ સાથે અથડાય છે. તે અથડામણ બાદ તેના પથ પર ધીમી ગતિ સાથે પાછો આવે છે. , તો $.................$View Solution
- 9$m$ દળનો કણ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે,તેની સ્થિતિઊર્જા $U ( r )=\frac{- C }{ r },$ જ્યાં, $C$ એ ઘન અચળાંક છે,તો ત્રિજ્યા - વેગ આલેખ શોધો.View Solution
- 10$m $ દળનો ગોળો $ v$ વેગથી બીજા સમાન દળના સ્થિર ગોળા સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક સંધાત અનુભવે છે,અથડામણ પછી પ્રથમ $m $ દળના ગોળાનો વેગ કેટલો થાય?View Solution