एक प्रत्यावर्ती परिपथ में, किसी समय पर विभव E= 200 sin 157 t. cos 157 t वोल्ट और धारा I = sin $\left(314 t+\frac{\pi}{3}\right)$ ऐम्पियर है। इस स्थिति में गणना कीजिये-
(अ) आवृत्ति
(ब) वर्ग माध्य मूल वोल्टता
(स) परिपथ की प्रतिबाधा
(द) शक्ति गुणांक।
(अ) आवृत्ति
(ब) वर्ग माध्य मूल वोल्टता
(स) परिपथ की प्रतिबाधा
(द) शक्ति गुणांक।
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विभव E = 200 sin 157 t cos 157 t यहाँ $E _0$ = 100 वोल्ट E = 100 x 2 sin 157 t cos 157 t Io = 1 ऐम्पियर
हम जानते हैं कि-
sin 2t = 2 sin t cos t $\omega$ = 314,
$\therefore \quad E=100 \sin 2 \times 157 t$
$\phi=\frac{\pi}{3}=60^{\circ}$
(अ) आवृत्ति $f =\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{314}{2 \times 3.14}$
f = 50 हर्ट्ज
(ब) वर्ग माध्य मूल वोल्टता
$E_{\text {t.ms. }}=\frac{E_0}{\sqrt{2}}=0.707 \times 100$
= 70.7 वोल्ट
$I_{\text {t.m.s. }}=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=0.707 \times 1$
= 0.707 ऐम्पियर
(स) परिपथ की प्रतिबाधा
$Z =\frac{ E _{ r , m s }}{I_{ r \cdot m s }}$
$=\frac{70.7}{0.707}$
$=\frac{707 \times 1000}{707 \times 10}$
Z = 100
(द) शक्ति गुणांक = $\cos \phi$
= cos 60° $=\frac{1}{2}=0.5$
हम जानते हैं कि-
sin 2t = 2 sin t cos t $\omega$ = 314,
$\therefore \quad E=100 \sin 2 \times 157 t$
$\phi=\frac{\pi}{3}=60^{\circ}$
(अ) आवृत्ति $f =\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{314}{2 \times 3.14}$
f = 50 हर्ट्ज
(ब) वर्ग माध्य मूल वोल्टता
$E_{\text {t.ms. }}=\frac{E_0}{\sqrt{2}}=0.707 \times 100$
= 70.7 वोल्ट
$I_{\text {t.m.s. }}=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=0.707 \times 1$
= 0.707 ऐम्पियर
(स) परिपथ की प्रतिबाधा
$Z =\frac{ E _{ r , m s }}{I_{ r \cdot m s }}$
$=\frac{70.7}{0.707}$
$=\frac{707 \times 1000}{707 \times 10}$
Z = 100
(द) शक्ति गुणांक = $\cos \phi$
= cos 60° $=\frac{1}{2}=0.5$
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