Question
फलन $f(x) = {x^{1/x}}$ है
==>$\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{\log x}}{{{x^2}}} = \frac{{1 - \log x}}{{{x^2}}}$
==>$\frac{{dy}}{{dx}} = {x^{1/x}}\left( {\frac{{1 - \log x}}{{{x^2}}}} \right)$
अब, ${x^{1/x}} > 0$, $x$ के सभी मानों के लिए तथा $\frac{{1 - \log x}}{{{x^2}}} > 0$,
अंतराल $(1, e)$ में तथा $\frac{{1 - \log x}}{{{x^2}}} < 0$, अंतराल $(e,\infty )$ में।
अत: $f(x)$, $ (1, e) $ में वर्धमान तथा $(e,\,\infty )$ में हृासमान है।
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$(A)$ $-2$ $(B)$ $-1$ $(C)$ $1$ $(D)$ $2$
कथन $1 :$ किसी विशेष क्रम में रखे जाने पर इन चुनी गई संख्याओं के समान्तर श्रेणी में होने की प्रायिकता $\frac{1}{85}$ है
कथन $2 :$ यदि चुनी चारो संख्याएँ समान्तर श्रेणी में है, तो उसके सार्वन्तर के सभी सम्भावित मानों का समुच्चय $(±1,±2,±3,±4,±5)$ हैं।