Question
फलन $\sin \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$ का आवर्तनांक है
$\cos \,\left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$ का आवर्तनांक $ = \frac{{2\pi }}{{\pi /2}} = 4$
$\therefore $$\sin \frac{{\pi x}}{2} + \cos \frac{{\pi x}}{2}$ का आवर्तनांक $= (4, 4)$ का $L.C.M.= 4.$
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$f(0)=1 \text { और } \int_0^{\frac{\pi}{3}} f( t ) dt =0$
तब निम्न कथनों में से कौन सा(से) सत्य है (हैं) ?
$(A)$ समीकरण $f( x )-3 \cos 3 x =0$ का कम से कम एक हल $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ में है।
$(B)$ समीकरण $f( x )-3 \sin 3 x =-\frac{6}{\pi}$ का कम से कम एक हल $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ में है।
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) d t}{1- e ^{x^2}}=-1$
$(D)$ $\lim _{ x \rightarrow 0} \frac{\sin x \int_0^{ x } f( t ) dt }{ x ^2}=-1$
और $S_{3}=\sum_{j=1}^{10} j^{210} C_{j}$
कथन $1: S_{3}=55 \times 2^{9}$
कथन $2: S_{1}=90 \times 2^{8}$ और $S_{2}=10 \times 2^{8}$