MCQ
$f(x)=\frac{1}{x+1}-\log (1+x), x>0$ તો $f$ એ _____________ વિધેય છે.
- Aવધતું
- ✓ધટતું
- Cવધતું કે ઘટતું નથી
- Dએક પણ નહિ.
✓
Answer
Correct option: B.
ધટતું
(B) ઘટતું
$f(x)=\frac{1}{x+1}-\log (1+x)$
$\therefore \quad p^{\prime}(x)=-\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}$
$=-\left[\frac{1+x+1}{(x+1)^2}\right]$
$=-\left[\frac{2+x}{(x+1)^2}\right]<0 \quad(\because x>0)$
$\therefore \quad f(x)$ ધટતું વિધેય છે.
$f(x)=\frac{1}{x+1}-\log (1+x)$
$\therefore \quad p^{\prime}(x)=-\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}$
$=-\left[\frac{1+x+1}{(x+1)^2}\right]$
$=-\left[\frac{2+x}{(x+1)^2}\right]<0 \quad(\because x>0)$
$\therefore \quad f(x)$ ધટતું વિધેય છે.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
ધારોકે પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $f(x)=\int_{0}^{x} e^{t} f(t) d t+e^{x}$ વિકલનીય વિધેય છે. તો $f(x)=.... $
→$\cos \left(\tan ^{-1} x\right)=$ ________ $(|x|<1)$.
→એક લંબચોરસ $ABCD$ એ વક્ર $y = \sin x, \ $અને $x-$ અક્ષ જ્યા $x \in [0,\pi ]$ વચ્ચે આવેલ છે ( આક્રૂતિમા દર્શાવ્યા મુજબ) તો $'\alpha '$ ની કઇ કિમત માટે લંબચોરસનુ ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય.
→જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x},\;\;\;{\rm{when\,\, }}x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,{\rm{when\,\,}}\,x = 0\end{array} \right.$, તો
→જો $\int \frac{1}{\mathrm{a}^2 \sin ^2 x+\mathrm{b}^2 \cos ^2 x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{12} \tan ^{-1}(3 \tan x)+$ અચળ, તો $\mathrm{a} \sin x+\mathrm{b} \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત ............. છે.
→વિધાન $1 : I= \int ^{\frac {\pi}{3}}_{-\frac {\pi}{3}} \frac {(3+4x^3)dx}{2-\cos \left( |x|+\frac {\pi}{3}\right)}=4\sqrt3 \tan^{-1} \frac {1}{2}$
વિધાન $2$ : $\int^{a}_{0}f(x)dx= \left\{ \begin{array}{l l} 0, & \\ 2\int^{a}_{0}f(x)dx\\ \end{array} \right.$ જો $f$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો, \\ જો $f$યુગ્મવિધેય હોય તો,
→વિધાન $2$ : $\int^{a}_{0}f(x)dx= \left\{ \begin{array}{l l} 0, & \\ 2\int^{a}_{0}f(x)dx\\ \end{array} \right.$ જો $f$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો, \\ જો $f$યુગ્મવિધેય હોય તો,
$\left| {\begin{array}{{}{c}}{x + 1}&6&2\\x&x&3\\x&5&x\end{array}} \right| = - 8$ નાં પૂણૉંક બીજ ......... છે.
→$\int_{}^{} {\frac{{\sin 3x}}{{\sin x}}\;dx = } $
→$\tan \left[ {{{\cos }^{ - 1}}\frac{4}{5} + {{\tan }^{ - 1}}\frac{2}{3}} \right] =$
→$\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિમંત મેળવો. (કે જ્યાં $c$ સંકલન અચળાંક)
→