सांतत्य तथा अवकलनीयता — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question
CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसांतत्य तथा अवकलनीयता2 Marks
Question
$f(x) = \sin (x^2)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।
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Answer
ध्यान दीजिए कि प्रदत्त फलन दो फलनों का संयोजन है। वास्तव में, यदि $u(x) = x^2$ और $v(t) = \sin t$ है तो
$f(x) = (vou) (x) = v(u(x)) = v (x^2) = \sin x^2$
$t = u(x) = x^2$ रखने पर ध्यान दीजिए कि $\frac{d v}{d t} = \cos $t तथा $\frac{d t}{d x} = 2x$ और दोनों का अस्तित्व भी हैं। अतः शृंखला नियम द्वारा
$\frac{d f}{d x} = \frac{d v}{d t} \cdot \frac{d t}{d x} = \cos t\cdot 2x$
सामान्यतः अंतिम परिणाम को x के पदों में व्यक्त करने का प्रचलन है अतएव
$\frac{d f}{d x} = \cos t \cdot 2x = 2x \cos x^2$
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