f(x) = (x + 2) e^ - x द्वारा परिभाषित फलन f है - Vidyadip

Question

$f(x) = (x + 2){e^{ - x}}$ द्वारा परिभाषित फलन $ f $ है

✓

Answer

d
(d) $f(x) = (x + 2){e^{ - x}}$

$f'(x) = {e^{ - x}} - {e^{ - x}}(x + 2)$

$f'(x) = - {e^{ - x}}(x + 1)$

वर्धमान फलन के लिए $ - {e^{ - x}}(x + 1) > 0$ या ${e^{ - x}}(x + 1) < 0$

${e^{ - x}} > 0$ या $(x + 1) < 0$

$x \in ( - \infty ,\,\infty )$ व $x \in ( - \infty , - 1)$

==> $x \in ( - \infty , - 1)$

अत: फलन $( - \infty ,\, - 1)$ में वर्धमान है

हृासमान फलन के लिए, $ - {e^{ - x}}(x + 1) < 0$ या ${e^{ - x}}(x + 1) > 0$

==> $x \in ( - 1,\,\infty )$

अत: फलन $( - 1,\;\infty )$ में हृासमान है।

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